ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 871 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Точка М (5; -2) является одним из концов диаметра окружности, точка N (2; 0) — центр окружности. Найдите координаты второго конца диаметра.

Пусть координаты второго конца диаметра \( D(x, y) \). Центр \( N(2; 0) \) — середина отрезка \( MD \), значит \( 2 = \frac{5 + x}{2} \) и \( 0 = \frac{-2 + y}{2} \). Отсюда \( x = -1 \), \( y = 2 \). Ответ: \( (-1; 2) \).

На диаметре окружности даны точки \( M(5; -2) \) и центр окружности \( N(2; 0) \). Центр \( N \) является серединой отрезка \( MD \), где \( D(x; y) \) — искомая точка. Координаты середины отрезка вычисляются по формулам: \( x_N = \frac{x_M + x_D}{2} \), \( y_N = \frac{y_M + y_D}{2} \).

Подставим известные значения: \( 2 = \frac{5 + x}{2} \) и \( 0 = \frac{-2 + y}{2} \).

Решим первое уравнение: умножим обе части на 2, получим \( 4 = 5 + x \), откуда \( x = 4 — 5 = -1 \).

Решим второе уравнение: умножим обе части на 2, получим \( 0 = -2 + y \), откуда \( y = 2 \).

Таким образом, координаты второго конца диаметра равны \( (-1; 2) \).