ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 872 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Установите, лежат ли точки А (-4; -3), В (26; 7), С (2; -1) на одной прямой. В случае утвердительного ответа укажите, какая из точек лежит между двумя другими.

Длины отрезков: \( AB = 10\sqrt{10} \), \( BC = 8\sqrt{10} \), \( AC = 2\sqrt{10} \). Проверка: \( AB = BC + AC \), значит точки лежат на одной прямой, точка \( C \) между \( A \) и \( B \).

Даны точки \( A(-4, -3) \), \( B(26, 7) \), \( C(2, -1) \).

Вычислим длину отрезка \( AB \) по формуле расстояния между двумя точками: \( AB = \sqrt{(26 — (-4))^{2} + (7 — (-3))^{2}} = \sqrt{(30)^{2} + (10)^{2}} = \sqrt{900 + 100}=\)
\( = \sqrt{1000} = 10\sqrt{10} \).

Вычислим длину отрезка \( BC \): \( BC = \sqrt{(26 — 2)^{2} + (7 — (-1))^{2}} = \sqrt{24^{2} + 8^{2}} = \sqrt{576 + 64} =\)
\(= \sqrt{640} = 8\sqrt{10} \).

Вычислим длину отрезка \( AC \): \( AC = \sqrt{(2 — (-4))^{2} + (-1 — (-3))^{2}} = \sqrt{6^{2} + 2^{2}} = \sqrt{36 + 4}=\)
\( = \sqrt{40} = 2\sqrt{10} \).

Проверим равенство \( AB = BC + AC \): \( 10\sqrt{10} = 8\sqrt{10} + 2\sqrt{10} = 10\sqrt{10} \), что верно.

Следовательно, точки \( A \), \( B \), \( C \) лежат на одной прямой, и точка \( C \) находится между точками \( A \) и \( B \).