ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 876 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Окружность с центром в точке М (-5; 3) касается оси ординат. Найдите координаты точек пересечения окружности с осью абсцисс.

Центр окружности \( M(-5; 3) \), радиус \( r = 5 \). Уравнение окружности: \( (x + 5)^2 + (y — 3)^2 = 25 \). При \( y = 0 \): \( (x + 5)^2 + 9 = 25 \Rightarrow (x + 5)^2 = 16 \Rightarrow x + 5 = \pm 4 \). Значит, \( x = -1 \) или \( x = -9 \). Ответ: точки пересечения с осью \( Ox \) — \( (-1; 0) \) и \( (-9; 0) \).

Центр окружности задан точкой \( M(-5; 3) \). Поскольку окружность касается оси ординат \( Oy \), радиус окружности равен расстоянию от центра до этой оси. Расстояние от точки до оси \( Oy \) равно модулю абсциссы центра, то есть \( r = |-5| = 5 \).

Уравнение окружности с центром \( M(-5; 3) \) и радиусом \( r = 5 \) записывается как \( (x + 5)^2 + (y — 3)^2 = 25 \).

Для нахождения точек пересечения окружности с осью абсцисс \( Ox \) подставляем \( y = 0 \) в уравнение окружности: \( (x + 5)^2 + (0 — 3)^2 = 25 \).

Вычисляем квадрат разности: \( (x + 5)^2 + 9 = 25 \).

Вычитаем 9 из обеих частей уравнения: \( (x + 5)^2 = 16 \).

Извлекаем корень: \( x + 5 = \pm 4 \).

Решаем два уравнения: \( x + 5 = 4 \Rightarrow x = -1 \) и \( x + 5 = -4 \Rightarrow x = -9 \).

Точки пересечения окружности с осью \( Ox \) имеют координаты \( (-1; 0) \) и \( (-9; 0) \).