ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 88 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Существует ли треугольник \( ABC \) такой, что \( \sin A = 0,4 \), \( AC = 18 \) см, \( BC = 6 \) см? Ответ обоснуйте.

Дано: \( \sin A = 0,4 \), \( AC = 18 \) см, \( BC = 6 \) см. Найти: существует ли треугольник \( ABC \).

Рассмотрим треугольник \( ABC \). По теореме синусов:

\( \frac{AC}{\sin B} = \frac{BC}{\sin A} \).

Подставим значения:

\( \frac{18}{\sin B} = \frac{6}{0,4} \).

Выразим \( \sin B \):

\( \sin B = \frac{18 \cdot 0,4}{6} = \frac{7,2}{6} = 1,2 \).

Так как \( \sin B > 1 \), такого треугольника не существует.

Ответ: нет.

Дано: \( \sin A = 0,4 \), \( AC = 18 \) см, \( BC = 6 \) см. Нужно выяснить, существует ли треугольник \( ABC \) с такими значениями.

Для начала вспомним теорему синусов, которая говорит, что в любом треугольнике отношение длины стороны к синусу противолежащего угла одинаково для всех сторон. То есть: \( \frac{AC}{\sin B} = \frac{BC}{\sin A} = \frac{AB}{\sin C} \). В нашей задаче нам известны \( AC \), \( BC \) и \( \sin A \), поэтому мы можем использовать формулу \( \frac{AC}{\sin B} = \frac{BC}{\sin A} \), чтобы найти \( \sin B \).

Подставим известные значения в формулу: \( \frac{18}{\sin B} = \frac{6}{0,4} \). Рассчитаем правую часть: \( \frac{6}{0,4} = 15 \). Значит уравнение принимает вид \( \frac{18}{\sin B} = 15 \). Чтобы найти \( \sin B \), нужно обе части уравнения умножить на \( \sin B \) и разделить на 15. Получаем: \( \sin B = \frac{18}{15} \).

Выполним деление: \( \sin B = 1,2 \). Однако синус любого угла не может быть больше 1, потому что синус угла — это отношение противолежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике, и максимум этого отношения равен 1. Значит, полученное значение \( \sin B = 1,2 \) невозможно для реального угла.

Из этого следует, что треугольник с заданными сторонами и углом не может существовать, так как условие приводит к невозможному значению синуса угла. Таким образом, при данных параметрах построить треугольник \( ABC \) нельзя.