ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 880 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Составьте уравнение прямой, проходящей через точку А (-3; 1) параллельно прямой \(5x + 3y = 6\).

Угловой коэффициент прямой \(5x + 3y = 6\) равен \(k = -\frac{5}{3}\). Уравнение прямой, проходящей через точку \((-3; 1)\) и параллельной данной, имеет вид \(y — 1 = -\frac{5}{3}(x + 3)\), откуда \(y = -\frac{5}{3}x — 4\).

Дана прямая \(5x + 3y = 6\). Для нахождения углового коэффициента \(k\) выразим \(y\): \(3y = 6 — 5x\), значит \(y = 2 — \frac{5}{3}x\). Отсюда \(k = -\frac{5}{3}\).

Нужно найти уравнение прямой, параллельной данной и проходящей через точку \(A(-3; 1)\). Прямые параллельны, если у них одинаковый угловой коэффициент, следовательно, искомая прямая имеет вид \(y = kx + b\), где \(k = -\frac{5}{3}\).

Подставим координаты точки \(A\) в уравнение: \(1 = -\frac{5}{3} \cdot (-3) + b\). Вычислим: \(1 = 5 + b\), откуда \(b = 1 — 5 = -4\).

Искомое уравнение прямой: \(y = -\frac{5}{3}x — 4\).