ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 882 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Две вершины прямоугольника ABCD — точки А (3; 2) и В (3; -4). Модуль вектора BD равен 10. Найдите координаты точек С и D.

Даны точки \(A(3; 2)\), \(B(3; -4)\), длина диагонали \(BD = 10\). Пусть \(D(x; 2)\), тогда

\(\sqrt{(x — 3)^2 + (2 + 4)^2} = 10\),

откуда \((x — 3)^2 + 36 = 100\),

\((x — 3)^2 = 64\),

\(x — 3 = \pm 8\),

\(x_1 = -5\), \(x_2 = 11\).

Тогда \(D(-5; 2)\) или \(D(11; 2)\).

Координаты \(C\) соответствуют \(y = -4\) и тем же \(x\):

\(C(-5; -4)\) или \(C(11; -4)\).

Ответ: \(C(-5; -4)\), \(D(-5; 2)\) или \(C(11; -4)\), \(D(11; 2)\).

Даны точки \(A(3; 2)\), \(B(3; -4)\) и длина диагонали \(BD = 10\). Прямоугольник \(ABCD\) имеет стороны, параллельные осям координат. Поскольку \(A\) и \(D\) лежат на одной горизонтали, у точки \(D\) координата \(y\) равна 2. Обозначим точку \(D\) как \(D(x; 2)\).

Расстояние между точками \(B(3; -4)\) и \(D(x; 2)\) равно длине диагонали, то есть 10. Используем формулу расстояния между двумя точками:

\(\sqrt{(x — 3)^2 + (2 — (-4))^2} = 10\).

Упростим выражение под корнем:

\(\sqrt{(x — 3)^2 + 6^2} = 10\).

Возведем обе части уравнения в квадрат:

\((x — 3)^2 + 36 = 100\).

Вычислим:

\((x — 3)^2 = 64\).

Извлечем корень:

\(x — 3 = \pm 8\).

Получаем два значения для \(x\):

\(x_1 = 3 — 8 = -5\), \(x_2 = 3 + 8 = 11\).

Таким образом, возможные координаты точки \(D\) — \(D_1(-5; 2)\) и \(D_2(11; 2)\).

Поскольку \(ABCD\) — прямоугольник, точка \(C\) лежит на той же горизонтали, что и \(B\), то есть \(y = -4\), и на той же вертикали, что и \(D\), то есть \(x\) совпадает с \(x\)-координатой точки \(D\).

Тогда координаты точки \(C\) будут:

\(C_1(-5; -4)\) и \(C_2(11; -4)\).

Ответ: \(C(-5; -4)\), \(D(-5; 2)\) или \(C(11; -4)\), \(D(11; 2)\).