Учебник «ГДЗ Мерзляк по Геометрии 9 класс» — это незаменимый инструмент для школьников, которые продолжают изучать геометрию и сталкиваются с более сложными задачами и теоремами. Этот учебник помогает не только справляться с домашними заданиями, но и глубже понимать основы геометрии, необходимые для успешной подготовки к экзаменам и дальнейшему обучению.
ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 884 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Четырёхугольник ABCD — параллелограмм. Найдите:
1) BA + CD — CB;
2) AB — DA — BD + CD;
3) AD — BA — AC.
1) \( \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{CD} — \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{BE} \) (так как \( \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AB} \) и \( \overrightarrow{CB} = -\overrightarrow{BC} \), упрощается до \( \overrightarrow{BE} \)).
2) \( \overrightarrow{AB} — \overrightarrow{DA} — \overrightarrow{BD} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AB} \) (суммирование векторов с учетом параллелограмма и условия \( \overrightarrow{AE} = \overrightarrow{BD} \)).
3) \( \overrightarrow{AD} — \overrightarrow{BA} — \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{0} \) (векторы образуют замкнутый треугольник, сумма равна нулю).
Рассмотрим выражение \( \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{CD} — \overrightarrow{CB} \). Вектор \( \overrightarrow{CB} \) можно заменить на \( -\overrightarrow{BC} \), тогда выражение станет \( \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{BC} \). В параллелограмме \( \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AB} \), подставим это: \( \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} \). Векторы \( \overrightarrow{BA} \) и \( \overrightarrow{AB} \) противоположны, их сумма равна нулю, поэтому остаётся \( \overrightarrow{BC} \). По условию \( \overrightarrow{AE} = \overrightarrow{BD} \), и так как \( \overrightarrow{BE} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AE} \), то \( \overrightarrow{BE} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BD} \). Следовательно, \( \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{CD} — \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{BE} \).
Рассмотрим выражение \( \overrightarrow{AB} — \overrightarrow{DA} — \overrightarrow{BD} + \overrightarrow{CD} \). Перепишем с учётом направления: \( \overrightarrow{AB} + (-\overrightarrow{DA}) + (-\overrightarrow{BD}) + \overrightarrow{CD} \). В параллелограмме \( \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AB} \) и \( -\overrightarrow{DA} = \overrightarrow{AD} \), тогда выражение становится \( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} — \overrightarrow{BD} + \overrightarrow{AB} \). Сгруппируем: \( 2\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} — \overrightarrow{BD} \). Из условия \( \overrightarrow{AE} = \overrightarrow{BD} \), и так как \( \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DB} = \overrightarrow{AB} \), то \( \overrightarrow{AD} — \overrightarrow{BD} = -\overrightarrow{AB} \). Подставим: \( 2\overrightarrow{AB} — \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AB} \).
Рассмотрим выражение \( \overrightarrow{AD} — \overrightarrow{BA} — \overrightarrow{AC} \). Перепишем, учитывая, что \( -\overrightarrow{BA} = \overrightarrow{AB} \) и \( -\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CA} \), тогда выражение равно \( \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CA} \). В параллелограмме \( \overrightarrow{CA} = -\overrightarrow{AC} \), а сумма \( \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC} \). Подставим: \( \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{0} \).
