ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 885 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Найдите модуль вектора \(n = 3a — 2b\), где \(a (1; -2), b (-1; 3)\).

Краткий ответ:

Даны векторы \( \vec{a} = (1, -2) \), \( \vec{b} = (-1, 3) \). Вектор \( \vec{n} = 3\vec{a} — 2\vec{b} \) имеет координаты \( x = 3 \cdot 1 — 2 \cdot (-1) = 5 \), \( y = 3 \cdot (-2) — 2 \cdot 3 = -12 \). Модуль вектора \( \vec{n} \) равен \( |\vec{n}| = \sqrt{5^2 + (-12)^2} = \sqrt{25 + 144} = 13 \). Ответ: 13.

Подробный ответ:

Даны координаты векторов: \( \vec{a} = (1; -2) \), \( \vec{b} = (-1; 3) \), \( \vec{n} = 3\vec{a} — 2\vec{b} \).

Вычислим координаты вектора \( \vec{n} \). Для компоненты \( x \) получаем: \( x = 3 \cdot 1 — 2 \cdot (-1) = 3 + 2 = 5 \).

Для компоненты \( y \) получаем: \( y = 3 \cdot (-2) — 2 \cdot 3 = -6 — 6 = -12 \).

Теперь найдём модуль вектора \( \vec{n} \). Модуль равен квадратному корню из суммы квадратов его координат: \( |\vec{n}| = \sqrt{5^{2} + (-12)^{2}} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} \).

Корень из 169 равен 13, значит \( |\vec{n}| = 13 \).

Ответ: 13.

Оцени решение