ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 886 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Точки Е и F — середины сторон АВ и ВС параллелограмма ABCD соответственно (рис. 287). Выразите вектор EF через векторы ВС = a и CD = b.

Краткий ответ:

Вектор \( \vec{EF} \) равен сумме половин векторов \( \vec{BC} \) и \( \vec{CD} \), то есть \( \vec{EF} = \frac{1}{2}(\vec{a} + \vec{b}) \).

Подробный ответ:

Пусть \( A \) — начало системы координат, тогда вектор \( \vec{OA} = \vec{0} \).

Точка \( E \) — середина отрезка \( AB \), значит вектор \( \vec{OE} = \vec{OA} + \frac{1}{2} \vec{AB} = \frac{1}{2} \vec{AB} \).

Точка \( F \) — середина отрезка \( BC \), значит вектор \( \vec{OF} = \vec{OB} + \frac{1}{2} \vec{BC} \).

Так как \( ABCD \) — параллелограмм, то \( \vec{AB} = \vec{DC} = \vec{b} \) и \( \vec{BC} = \vec{a} \).

Вектор \( \vec{OB} = \vec{OA} + \vec{AB} = \vec{b} \), тогда \( \vec{OF} = \vec{b} + \frac{1}{2} \vec{a} \).

Вектор \( \vec{EF} = \vec{OF} — \vec{OE} = \left( \vec{b} + \frac{1}{2} \vec{a} \right) — \frac{1}{2} \vec{b} = \frac{1}{2} \vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b} = \frac{1}{2} (\vec{a} + \vec{b}) \).

Ответ: \( \vec{EF} = \frac{1}{2} (\vec{a} + \vec{b}) \).

Оцени решение