ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 889 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Коллинеарны ли векторы MN и КР, если М (4; — 1), N (-6; 5), К (7; — 2), P (2; 1)?

Краткий ответ:

Координаты вектора \( \overrightarrow{MN} \): \( x = -6 — 4 = -10 \), \( y = 5 — (-1) = 6 \).
Координаты вектора \( \overrightarrow{KP} \): \( x = 2 — 7 = -5 \), \( y = 1 — (-2) = 3 \).
Проверка коллинеарности:
\( k = \frac{-10}{-5} = 2 \), \( k = \frac{6}{3} = 2 \).
Ответ: да, векторы коллинеарны.

Подробный ответ:

Координаты вектора \( \overrightarrow{MN} \) находятся как разность координат конечной и начальной точек: \( x_{MN} = -6 — 4 = -10 \), \( y_{MN} = 5 — (-1) = 6 \).

Координаты вектора \( \overrightarrow{KP} \) вычисляем аналогично: \( x_{KP} = 2 — 7 = -5 \), \( y_{KP} = 1 — (-2) = 3 \).

Для проверки коллинеарности векторов нужно проверить, существует ли число \( k \), такое что \( \overrightarrow{MN} = k \cdot \overrightarrow{KP} \). Это значит, что \( \frac{x_{MN}}{x_{KP}} = \frac{y_{MN}}{y_{KP}} = k \).

Вычисляем: \( \frac{-10}{-5} = 2 \) и \( \frac{6}{3} = 2 \).

Так как обе дроби равны одному и тому же числу \( k = 2 \), векторы коллинеарны.

Оцени решение