ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 89 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

В треугольнике \( DEF \) известно, что \( DE = 8 \) см, \( \sin F = 0,16 \). Найдите радиус окружности, описанной около треугольника \( DEF \).

Дано: \( DE = 8 \) см, \( \sin F = 0,16 \).

Формула для радиуса описанной окружности: \( R = \frac{DE}{2 \sin F} \).

Подставляем числа: \( R = \frac{8}{2 \cdot 0,16} = \frac{8}{0,32} = 25 \) см.

Ответ: 25 см.

В треугольнике \( DEF \) нам известна сторона \( DE = 8 \) см и значение синуса угла \( F \), равное \( 0,16 \). Для того чтобы найти радиус описанной окружности \( R \), необходимо использовать формулу, которая связывает сторону треугольника и синус противолежащего угла с радиусом описанной окружности. Эта формула выглядит так: \( R = \frac{DE}{2 \sin F} \). Здесь \( DE \) — длина стороны, а \( \sin F \) — синус угла, лежащего напротив этой стороны.

Давайте подробно разберём, почему именно такая формула подходит. В любом треугольнике радиус описанной окружности можно выразить через любую сторону и синус угла, который ей противолежит. Это связано с тем, что длина стороны равна удвоенному произведению радиуса описанной окружности на синус угла напротив этой стороны, то есть \( DE = 2R \sin F \). Отсюда, если нам нужно найти \( R \), достаточно выразить его из этого уравнения, получив \( R = \frac{DE}{2 \sin F} \). Таким образом, знание длины стороны и синуса противолежащего угла позволяет однозначно определить радиус описанной окружности.

Теперь подставим известные значения в формулу. Сторона \( DE = 8 \) см, а \( \sin F = 0,16 \). Получаем: \( R = \frac{8}{2 \cdot 0,16} \). Сначала умножим в знаменателе: \( 2 \cdot 0,16 = 0,32 \). Затем разделим числитель на знаменатель: \( \frac{8}{0,32} = 25 \). Значит, радиус описанной окружности треугольника \( DEF \) равен \( 25 \) см.