ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 890 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите значение k, при котором векторы a (k; 2) и Ђ (6; 3) коллинеарны.

Даны векторы \( \vec{a}(k, -2) \) и \( \vec{b}(6, 3) \). Векторы коллинеарны, если \( \frac{k}{6} = \frac{-2}{3} \). Отсюда \( k = 6 \cdot \frac{-2}{3} = -4 \). Ответ: \( k = -4 \).

Даны два вектора \( \vec{a}(k, -2) \) и \( \vec{b}(6, 3) \). Для того чтобы векторы были коллинеарны, их координаты должны быть пропорциональны, то есть должно существовать такое число \( \lambda \), что \( \vec{a} = \lambda \vec{b} \).

Это означает, что выполняется равенство \( \frac{k}{6} = \frac{-2}{3} \).

Рассмотрим это равенство подробнее: левая часть — отношение первой координаты вектора \( \vec{a} \) к первой координате вектора \( \vec{b} \), правая часть — отношение второй координаты вектора \( \vec{a} \) к второй координате вектора \( \vec{b} \).

Приравнивая эти отношения, мы получаем уравнение \( \frac{k}{6} = \frac{-2}{3} \).

Чтобы найти \( k \), умножим обе части уравнения на 6: \( k = 6 \cdot \frac{-2}{3} \).

Выполним умножение: \( k = -4 \).

Таким образом, значение \( k \), при котором векторы \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \) коллинеарны, равно \( -4 \).

Ответ: \( k = -4 \).