ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 893 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Даны векторы а (2; 1) и Ъ (1; 2). Найдите значение т, при котором векторы a + mb и b перпендикулярны.

Векторы \( \vec{a} = (2, -1) \) и \( \vec{b} = (1, -2) \). Вектор \( \vec{c} = \vec{a} + m \vec{b} = (2 + m, -1 — 2m) \). Условие перпендикулярности: \( \vec{c} \cdot \vec{b} = 0 \), значит \( (2 + m) \cdot 1 + (-1 — 2m) \cdot (-2) = 0 \). Решаем: \( 2 + m + 2 + 4m = 0 \Rightarrow 5m + 4 = 0 \Rightarrow m = -\frac{4}{5} \).

Даны координаты векторов: \( \vec{a} = (2, -1) \), \( \vec{b} = (1, -2) \), и вектор \( \vec{c} = \vec{a} + m \vec{b} \).

Координаты вектора \( \vec{c} \) вычисляем по формуле сложения и умножения вектора на число: \( x = 2 + m \), \( y = -1 — 2m \).

Для того чтобы векторы \( \vec{c} \) и \( \vec{b} \) были перпендикулярны, их скалярное произведение должно равняться нулю: \( \vec{c} \cdot \vec{b} = 0 \).

Вычисляем скалярное произведение: \( (2 + m) \cdot 1 + (-1 — 2m) \cdot (-2) = 0 \).

Раскрываем скобки и приводим подобные члены: \( 2 + m + 2 + 4m = 0 \).

Получаем уравнение: \( 5m + 4 = 0 \).

Решаем уравнение относительно \( m \): \( 5m = -4 \), значит \( m = -\frac{4}{5} \).

Ответ: \( m = -\frac{4}{5} \).