ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 897 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

При параллельном переносе образом точки А (3; -2) является точка В (5; -3). Какая точка является образом точки С (-3; 4) при этом параллельном переносе?

Краткий ответ:

При параллельном переносе вектор сдвига равен \( (5 — 3; -3 — (-2)) = (2; -1) \). Тогда образ точки \( C(-3; 4) \) будет \( (-3 + 2; 4 — 1) = (-1; 3) \).
Ответ: \( (-1; 3) \).

Подробный ответ:

При параллельном переносе каждая точка сдвигается на одинаковый вектор. Для начала найдём этот вектор сдвига по координатам точек \( A(3; -2) \) и \( B(5; -3) \). Разность координат по оси \( x \) равна \( 5 — 3 = 2 \), по оси \( y \) равна \( -3 — (-2) = -3 + 2 = -1 \). Значит, вектор переноса равен \( (2; -1) \).

Теперь применим этот вектор к точке \( C(-3; 4) \), чтобы найти её образ при параллельном переносе. Для этого к координате \( x \) точки \( C \) прибавим 2: \( -3 + 2 = -1 \). К координате \( y \) прибавим -1: \( 4 — 1 = 3 \).

Таким образом, точка \( C \) после параллельного переноса перейдёт в точку с координатами \( (-1; 3) \).

Ответ: \( (-1; 3) \).

Оцени решение