ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 899 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Даны точки С (7; 4) и D (-1; 8). При параллельном переносе образом середины отрезка CD является точка Р (-1; 3). Найдите координаты точек, являющихся образами точек С и D.

Краткий ответ:

Середина отрезка \( CD \) имеет координаты \( \left(\frac{7 + (-1)}{2}, \frac{-4 + 8}{2}\right) = (3, 2) \). Вектор переноса равен \( (-1 — 3, -3 — 2) = (-4, -5) \). Тогда образы точек: \( C’ = (7 — 4, -4 — 5) = (3, -9) \), \( D’ = (-1 — 4, 8 — 5) = (-5, 3) \). Ответ: \( (3; -9), (-5; 3) \).

Подробный ответ:

Координаты середины отрезка \( CD \) найдём по формулам \( x_M = \frac{7 + (-1)}{2} = \frac{6}{2} = 3 \) и \( y_M = \frac{-4 + 8}{2} = \frac{4}{2} = 2 \), значит \( M(3; 2) \).

Дано, что при параллельном переносе середина \( M \) переходит в точку \( P(-1; -3) \). Вектор параллельного переноса равен разности координат \( \vec{v} = (x_P — x_M, y_P — y_M) = (-1 — 3, -3 — 2) = (-4, -5) \).

Чтобы найти образы точек \( C \) и \( D \) после переноса, прибавим к их координатам вектор \( \vec{v} \). Для точки \( C(7; -4) \) получаем \( C’ = (7 — 4, -4 — 5) = (3; -9) \).

Для точки \( D(-1; 8) \) образ будет \( D’ = (-1 — 4, 8 — 5) = (-5; 3) \).

Ответ: \( C'(3; -9) \), \( D'(-5; 3) \).

Оцени решение