ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 9 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите \( \sin 150^\circ \), \( \cos 150^\circ \), \( \tan 150^\circ \), \( \cot 150^\circ \).

Найдите \( \sin 150^\circ \), \( \cos 150^\circ \), \( \tan 150^\circ \), \( \cot 150^\circ \).

Угол \(150^\circ\) можно представить как \(180^\circ — 30^\circ\).

Во втором квадранте синус положителен, а косинус отрицателен.

По формуле для синуса разности: \(\sin(180^\circ — \alpha) = \sin \alpha\). Подставляем \(\alpha = 30^\circ\), получаем \(\sin 150^\circ = \sin 30^\circ\).

Известно, что \(\sin 30^\circ = \frac{1}{2}\), значит \(\sin 150^\circ = \frac{1}{2}\).

По формуле для косинуса разности: \(\cos(180^\circ — \alpha) = -\cos \alpha\). Подставляем \(\alpha = 30^\circ\), получаем \(\cos 150^\circ = -\cos 30^\circ\).

Известно, что \(\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\), значит \(\cos 150^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2}\).

Для тангенса: \(\tan(180^\circ — \alpha) = -\tan \alpha\). Подставляем \(\alpha = 30^\circ\), получаем \(\tan 150^\circ = -\tan 30^\circ\).

Известно, что \(\tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}\), значит \(\tan 150^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{3}\).

Для котангенса: \(\cot(180^\circ — \alpha) = -\cot \alpha\). Подставляем \(\alpha = 30^\circ\), получаем \(\cot 150^\circ = -\cot 30^\circ\).

Известно, что \(\cot 30^\circ = \sqrt{3}\), значит \(\cot 150^\circ = -\sqrt{3}\).