ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 90 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Радиус окружности, описанной около треугольника \( MKP \), равен 5 см, \( \sin M = 0,7 \). Найдите сторону \( KP \).

Дано: \( R = 5 \), \( \sin \angle M = 0{,}7 \). Формула: \( R = \frac{KP}{2 \sin \angle M} \). Значит, \( KP = 2 R \sin \angle M \). Подставим: \( KP = 2 \cdot 5 \cdot 0{,}7 = 7 \). Ответ: \( KP = 7 \) см.

В треугольнике \( MKP \) нам дан радиус описанной окружности \( R = 5 \) см. Описанная окружность — это окружность, которая проходит через все вершины треугольника. Радиус этой окружности связан с длинами сторон треугольника и углами между ними. В частности, для любой стороны треугольника существует формула, связывающая длину этой стороны с радиусом описанной окружности и синусом противолежащего угла.

Нам известно, что угол \( M \) имеет синус равный \( 0{,}7 \). Это значит, что если мы возьмем сторону \( KP \), которая лежит напротив угла \( M \), то длина этой стороны связана с радиусом описанной окружности и синусом этого угла по формуле: \( R = \frac{KP}{2 \sin \angle M} \). Эта формула вытекает из теоремы синусов, которая утверждает, что отношение длины стороны к синусу противолежащего угла одинаково для всех сторон треугольника и равно удвоенному радиусу описанной окружности.

Чтобы найти длину стороны \( KP \), нужно эту формулу преобразовать и выразить \( KP \). Для этого умножим обе части уравнения на \( 2 \sin \angle M \), тогда получим: \( KP = 2 R \sin \angle M \). Теперь подставим известные значения: радиус \( R = 5 \) и \( \sin \angle M = 0{,}7 \). Выполним вычисление: \( KP = 2 \cdot 5 \cdot 0{,}7 = 10 \cdot 0{,}7 = 7 \). Таким образом, длина стороны \( KP \) равна 7 см.