ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 904 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Симметричны ли точки М (-3; 10) и N (-1; 6) относительно точки К (1; 4)?

Проверим, является ли точка \(K(1; 4)\) серединой отрезка \(MN\):

\(x_K = \frac{x_M + x_N}{2} = \frac{-3 + (-1)}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \neq 1\)

\(y_K = \frac{y_M + y_N}{2} = \frac{10 + 6}{2} = \frac{16}{2} = 8 \neq 4\)

Ответ: нет.

Даны точки \(M(-3; 10)\), \(N(-1; 6)\), \(K(1; 4)\). Проверим, симметричны ли точки \(M\) и \(N\) относительно точки \(K\).

Для этого найдем координаты вектора \(\overrightarrow{MK}\):
\(x = 1 — (-3) = 1 + 3 = 4\),
\(y = 4 — 10 = -6\).

Затем найдем координаты вектора \(\overrightarrow{KN}\):
\(x = -1 — 1 = -2\),
\(y = 6 — 4 = 2\).

Если точки \(M\) и \(N\) симметричны относительно точки \(K\), то векторы \(\overrightarrow{MK}\) и \(\overrightarrow{KN}\) должны быть противоположны, то есть
\(x_{MK} = -x_{KN}\) и \(y_{MK} = -y_{KN}\).

Проверим:
\(4 \neq -(-2) = 2\),
\(-6 \neq -2\).

Следовательно, векторы не противоположны, и точки не симметричны относительно точки \(K\).

Ответ: нет.