Учебник «ГДЗ Мерзляк по Геометрии 9 класс» — это незаменимый инструмент для школьников, которые продолжают изучать геометрию и сталкиваются с более сложными задачами и теоремами. Этот учебник помогает не только справляться с домашними заданиями, но и глубже понимать основы геометрии, необходимые для успешной подготовки к экзаменам и дальнейшему обучению.
ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 905 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Запишите уравнение окружности, симметричной окружности \((x + 4)^2 + (y 5)^2 = 11\) относительно:
1) начала координат; 2) точки М (-3; 3).
1) Симметрия относительно начала координат: центр \((-4, 5)\) переходит в \((4, -5)\), уравнение окружности: \((x — 4)^2 + (y + 5)^2 = 11\).
2) Симметрия относительно точки \(M(-3; 3)\): центр \((-4, 5)\) переходит в \((2 \cdot (-3) — (-4), 2 \cdot 3 — 5) = (-2, 1)\), уравнение окружности: \((x + 2)^2 + (y — 1)^2 = 11\).
Дана окружность с уравнением \((x + 4)^2 + (y — 5)^2 = 11\). Центр окружности имеет координаты \((-4, 5)\), радиус равен \(\sqrt{11}\).
При симметрии относительно начала координат \(O(0; 0)\) каждая точка с координатами \((x, y)\) переходит в точку с координатами \((-x, -y)\). Значит, центр окружности \((-4, 5)\) перейдет в точку \((4, -5)\).
Новое уравнение окружности с центром в точке \((4, -5)\) и тем же радиусом \(\sqrt{11}\) будет иметь вид \((x — 4)^2 + (y + 5)^2 = 11\).
При симметрии относительно точки \(M(-3; 3)\) каждая точка \((x, y)\) переходит в точку \((2 \cdot (-3) — x, 2 \cdot 3 — y) = (-6 — x, 6 — y)\).
Для центра окружности \((-4, 5)\) новая точка будет \((2 \cdot (-3) — (-4), 2 \cdot 3 — 5) = (-6 + 4, 6 — 5) = (-2, 1)\).
Уравнение окружности с новым центром \((-2, 1)\) и радиусом \(\sqrt{11}\) будет \((x + 2)^2 + (y — 1)^2 = 11\).
