ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 911 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Стороны двух правильных треугольников равны 8 см и 28 см. Чему равно отношение их площадей?

Отношение площадей правильных треугольников равно квадрату отношения их сторон: \( \frac{S_{ABC}}{S_{A’B’C’}} = \left( \frac{AB}{A’B’} \right)^2 = \left( \frac{8}{28} \right)^2 = \left( \frac{2}{7} \right)^2 = \frac{4}{49} \). Ответ: 4 : 49.

Даны два правильных треугольника \( \triangle ABC \) и \( \triangle A’B’C’ \), которые подобны, то есть \( \triangle ABC \sim \triangle A’B’C’ \). Известно, что сторона \( AB = 8 \text{ см} \), а сторона \( A’B’ = 28 \text{ см} \).

Так как треугольники подобны, отношение их площадей равно квадрату коэффициента подобия. Коэффициент подобия \( k \) равен отношению соответствующих сторон:

\( k = \frac{AB}{A’B’} = \frac{8}{28} = \frac{2}{7} \).

Отношение площадей треугольников вычисляется по формуле:

\( \frac{S_{ABC}}{S_{A’B’C’}} = k^2 = \left( \frac{2}{7} \right)^2 = \frac{4}{49} \).

Таким образом, отношение площадей двух правильных треугольников равно \( 4 : 49 \).