ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 912 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Многоугольник \(F_1\) подобен многоугольнику \(F_2\) с коэффициентом подобия \(k\). Буквами \(P_1\), \(P_2\), \(S_1\), \(S_2\) обозначили соответственно их периметры и площади. Заполните пустые ячейки таблицы.

\(k = \frac{P_1}{P_2}\), \(k^2 = \frac{S_1}{S_2}\).

Если многоугольники подобны с коэффициентом подобия \(k\), то отношение их периметров равно \(k\): \(k = \frac{P_1}{P_2}\). Отношение их площадей равно квадрату коэффициента подобия: \(\frac{S_1}{S_2} = k^2\).

В первом ряду даны \(P_1 = 12\), \(P_2 = 36\), \(S_1 = 7\), \(S_2\) неизвестно, \(k\) неизвестно. Вычислим \(k = \frac{12}{36} = \frac{1}{3}\). Тогда \(S_2 = \frac{S_1}{k^2} = \frac{7}{\left(\frac{1}{3}\right)^2} = 7 \cdot 9 = 63\).

Во втором ряду даны \(P_2 = 35\), \(S_1 = 4\), \(S_2 = 100\), \(P_1\) и \(k\) неизвестны. Найдём \(k^2 = \frac{S_1}{S_2} = \frac{4}{100} = \frac{1}{25}\), значит \(k = \frac{1}{5}\). Тогда \(P_1 = k \cdot P_2 = \frac{1}{5} \cdot 35 = 7\).

В третьем ряду даны \(P_2 = 21\), \(S_1 = 36\), \(k = 2\), \(P_1\) и \(S_2\) неизвестны. Вычислим \(P_1 = k \cdot P_2 = 2 \cdot 21 = 42\). Площадь \(S_2 = \frac{S_1}{k^2} = \frac{36}{2^2} = \frac{36}{4} = 9\).

В четвёртом ряду даны \(P_2 = 19\), \(S_2 = 16\), \(k\), \(P_1\) и \(S_1\) неизвестны. Предположим, что \(k = \frac{P_1}{P_2}\). Если \(k = 2\), тогда \(P_1 = 2 \cdot 19 = 38\). Площадь \(S_1 = k^2 \cdot S_2 = 4 \cdot 16 = 64\).