ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 919 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна 13 см, а один из катетов 12 см. Найдите площадь боковой поверхности и объём призмы, если её боковое ребро равно 10 см.

Основание — прямоугольный треугольник с катетами \(AB=12\) и \(AC=\sqrt{13^2 — 12^2} = 5\). Периметр основания \(P = 12 + 13 + 5 = 30\). Площадь основания \(S = \frac{1}{2} \times 12 \times 5 = 30\). Площадь боковой поверхности \(S_{\text{бок}} = P \times AD = 30 \times 10 = 300\). Объем \(V = S \times AD = 30 \times 10 = 300\).

Ответ: \(S_{\text{бок}} = 300 \text{ см}^2\), \(V = 300 \text{ см}^3\).

В основании призмы \(ABCDEF\) лежит прямоугольный треугольник \(ABC\) с прямым углом при вершине \(A\). Из условия известно, что \(BC = 13\) см — гипотенуза, \(AB = 12\) см — один из катетов, и \(\angle BAC = 90^\circ\).

Для нахождения второго катета \(AC\) применяем теорему Пифагора: \(AC = \sqrt{BC^2 — AB^2} = \sqrt{13^2 — 12^2} = \sqrt{169 — 144} = \sqrt{25} = 5\) см.

Периметр основания \(P\) равен сумме всех сторон треугольника: \(P = AB + BC + AC = 12 + 13 + 5 = 30\) см.

Площадь основания \(S\) для прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: \(S = \frac{1}{2} \times AB \times AC = \frac{1}{2} \times 12 \times 5 = 30\) см².

Боковое ребро призмы \(AD\) равно 10 см. Площадь боковой поверхности призмы равна произведению периметра основания на высоту: \(S_{\text{бок}} = P \times AD = 30 \times 10 = 300\) см².

Объем призмы находится как произведение площади основания на высоту: \(V = S \times AD = 30 \times 10 = 300\) см³.