ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 920 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите объём треугольной пирамиды, основание которой правильный треугольник со стороной 8 см, а высота пирамиды равна 5 см.

Объем пирамиды \( V = \frac{1}{3} \times 16 \sqrt{3} \times 5 = \frac{80 \sqrt{3}}{3} \) см³.

Рассмотрим равносторонний треугольник \( \triangle ABC \) со стороной \( AB = 8 \) см.

Полупериметр треугольника равен \( p = \frac{AB + BC + AC}{2} = \frac{8 + 8 + 8}{2} = 12 \) см.

Площадь треугольника вычисляем по формуле Герона:
\( S = \sqrt{p(p — AB)(p — BC)(p — AC)} = \sqrt{12(12 — 8)(12 — 8)(12 — 8)} =\)
\(= \sqrt{12 \times 4 \times 4 \times 4} = \sqrt{768} = 16 \sqrt{3} \) см².

Высота пирамиды \( MO = 5 \) см, она перпендикулярна основанию.

Объем пирамиды вычисляется по формуле \( V = \frac{1}{3} \times S_{\text{основания}} \times MO \).

Подставляем значения:
\( V = \frac{1}{3} \times 16 \sqrt{3} \times 5 = \frac{80 \sqrt{3}}{3} \) см³.

Ответ: