Учебник «ГДЗ Мерзляк по Геометрии 9 класс» — это незаменимый инструмент для школьников, которые продолжают изучать геометрию и сталкиваются с более сложными задачами и теоремами. Этот учебник помогает не только справляться с домашними заданиями, но и глубже понимать основы геометрии, необходимые для успешной подготовки к экзаменам и дальнейшему обучению.
ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 920 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Найдите объём треугольной пирамиды, основание которой правильный треугольник со стороной 8 см, а высота пирамиды равна 5 см.
Объем пирамиды \( V = \frac{1}{3} \times 16 \sqrt{3} \times 5 = \frac{80 \sqrt{3}}{3} \) см³.
Рассмотрим равносторонний треугольник \( \triangle ABC \) со стороной \( AB = 8 \) см.
Полупериметр треугольника равен \( p = \frac{AB + BC + AC}{2} = \frac{8 + 8 + 8}{2} = 12 \) см.
Площадь треугольника вычисляем по формуле Герона:
\( S = \sqrt{p(p — AB)(p — BC)(p — AC)} = \sqrt{12(12 — 8)(12 — 8)(12 — 8)} =\)
\(= \sqrt{12 \times 4 \times 4 \times 4} = \sqrt{768} = 16 \sqrt{3} \) см².
Высота пирамиды \( MO = 5 \) см, она перпендикулярна основанию.
Объем пирамиды вычисляется по формуле \( V = \frac{1}{3} \times S_{\text{основания}} \times MO \).
Подставляем значения:
\( V = \frac{1}{3} \times 16 \sqrt{3} \times 5 = \frac{80 \sqrt{3}}{3} \) см³.
Ответ:
| Объем \( V \) | \( \frac{80 \sqrt{3}}{3} \) см³ |
