ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 921 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Радиус основания цилиндра равен 3 см, а его образующая 6 см. Найдите площадь поверхности и объём цилиндра.

Радиус основания \(R = 3\), высота \(l = 6\).

Площадь основания \(S_{\text{осн}} = \pi R^2 = \pi \cdot 3^2 = 9\pi\).

Боковая поверхность \(S_{\text{бок}} = 2 \pi R l = 2 \pi \cdot 3 \cdot 6 = 36\pi\).

Площадь поверхности \(S = S_{\text{бок}} + 2 \cdot S_{\text{осн}} = 36\pi + 18\pi = 54\pi\).

Объем \(V = S_{\text{осн}} \cdot l = 9\pi \cdot 6 = 54\pi\).

Ответ: площадь поверхности \(54\pi\) см\(^2\), объем \(54\pi\) см\(^3\).

Радиус основания цилиндра равен \(R = 3\) см, а длина образующей (высота) равна \(l = 6\) см.

Площадь основания цилиндра вычисляется по формуле площади круга: \(S_{\text{осн}} = \pi R^{2}\). Подставляя значение радиуса, получаем \(S_{\text{осн}} = \pi \cdot 3^{2} = 9\pi\) см\(^2\).

Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению длины окружности основания на высоту: \(S_{\text{бок}} = 2 \pi R l\). Подставляя значения, получаем \(S_{\text{бок}} = 2 \pi \cdot 3 \cdot 6 = 36\pi\) см\(^2\).

Полная площадь поверхности цилиндра включает боковую поверхность и две площади оснований: \(S = S_{\text{бок}} + 2 \cdot S_{\text{осн}} = 36\pi + 2 \cdot 9\pi = 36\pi + 18\pi = 54\pi\) см\(^2\).

Объем цилиндра рассчитывается как произведение площади основания на высоту: \(V = S_{\text{осн}} \cdot l = 9\pi \cdot 6 = 54\pi\) см\(^3\).

Ответ: площадь поверхности цилиндра равна \(54\pi\) см\(^2\), объем равен \(54\pi\) см\(^3\).