ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 922 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Прямоугольник, стороны которого равны 6 см и 4 см, вращается вокруг большей стороны. Найдите площадь поверхности и объём образовавшегося цилиндра.

Дано: \( R = 4 \text{ см} \), \( h = 6 \text{ см} \).

Площадь основания: \( S_{осн} = \pi R^2 = \pi \cdot 4^2 = 16 \pi \).

Боковая поверхность: \( S_{бок} = 2 \pi R h = 2 \pi \cdot 4 \cdot 6 = 48 \pi \).

Площадь поверхности: \( S = S_{бок} + 2 S_{осн} = 48 \pi + 2 \cdot 16 \pi = 80 \pi \).

Объём: \( V = S_{осн} \cdot h = 16 \pi \cdot 6 = 96 \pi \).

Ответ: площадь поверхности \( 80 \pi \, \text{см}^2 \), объём \( 96 \pi \, \text{см}^3 \).

Прямоугольник со сторонами 6 см и 4 см вращается вокруг большей стороны, то есть вокруг стороны 6 см. В результате вращения образуется цилиндр с высотой \( h = 6 \) см и радиусом основания \( R = 4 \) см.

Площадь основания цилиндра вычисляется по формуле круга: \( S_{осн} = \pi R^2 = \pi \cdot 4^2 = 16 \pi \) квадратных сантиметров.

Боковая поверхность цилиндра равна площади прямоугольника, развернутого вокруг оси, и вычисляется по формуле: \( S_{бок} = 2 \pi R h = 2 \pi \cdot 4 \cdot 6 = 48 \pi \) квадратных сантиметров.

Полная площадь поверхности цилиндра равна сумме боковой поверхности и двух оснований: \( S = S_{бок} + 2 S_{осн} = 48 \pi + 2 \cdot 16 \pi = 48 \pi + 32 \pi = 80 \pi \) квадратных сантиметров.

Объём цилиндра находится по формуле произведения площади основания на высоту: \( V = S_{осн} \cdot h = 16 \pi \cdot 6 = 96 \pi \) кубических сантиметров.

Таким образом, площадь поверхности цилиндра равна \( 80 \pi \) см², а объём цилиндра равен \( 96 \pi \) см³.