ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 923 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Радиус основания конуса равен 8 см, а высота 15 см. Найдите площадь поверхности и объём конуса.
Рассчитаем образующую: \( AC = \sqrt{8^2 + 15^2} = 17 \).
Площадь основания: \( S_{\text{осн}} = \pi \cdot 8^2 = 64\pi \).
Площадь боковой поверхности: \( S_{\text{бок}} = \pi \cdot 8 \cdot 17 = 136\pi \).
Полная площадь: \( S = 64\pi + 136\pi = 200\pi \).
Объём: \( V = \frac{1}{3} \cdot 64\pi \cdot 15 = 320\pi \).
Ответ: \( S = 200\pi \, \text{см}^2 \), \( V = 320\pi \, \text{см}^3 \).
Дано: радиус основания конуса \( AB = 8 \, \text{см} \), высота конуса \( BC = 15 \, \text{см} \).
Для начала найдём длину образующей \( AC \) конуса. В треугольнике \( ABC \) с прямым углом при \( B \) по теореме Пифагора: \( AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{8^2 + 15^2} = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289} = 17 \, \text{см} \).
Площадь основания конуса равна площади круга с радиусом \( AB \): \( S_{\text{осн}} = \pi \cdot AB^2 = \pi \cdot 8^2 = 64\pi \, \text{см}^2 \).
Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле \( S_{\text{бок}} = \pi \cdot AB \cdot AC = \pi \cdot 8 \cdot 17 = 136\pi \, \text{см}^2 \).
Полная площадь поверхности конуса равна сумме площади основания и боковой поверхности: \( S = S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}} = 64\pi + 136\pi = 200\pi \, \text{см}^2 \).
Объём конуса находится по формуле \( V = \frac{1}{3} S_{\text{осн}} \cdot BC = \frac{1}{3} \cdot 64\pi \cdot 15 = 320\pi \, \text{см}^3 \).
Ответ: \( S = 200\pi \, \text{см}^2 \), \( V = 320\pi \, \text{см}^3 \).
