ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 924 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Прямоугольный треугольник, катеты которого равны 3 см и 4 см, вращается вокруг меньшего катета. Найдите площадь поверхности и объём образовавшегося конуса.

Гипотенуза \( AC = \sqrt{4^2 + 3^2} = 5 \).
Площадь основания \( S_{\text{осн}} = \pi \times 4^2 = 16\pi \).
Площадь боковой поверхности \( S_{\text{бок}} = \pi \times 4 \times 5 = 20\pi \).
Полная площадь \( S = 16\pi + 20\pi = 36\pi \).
Объём \( V = \frac{1}{3} \pi \times 4^2 \times 3 = 16\pi \).

Ответ: \( S = 36\pi \, \text{см}^2 \), \( V = 16\pi \, \text{см}^3 \).

Даны катеты прямоугольного треугольника \(AB = 4\) см и \(BC = 3\) см. Вращение происходит вокруг меньшего катета \(BC\).

Найдём гипотенузу \(AC\) по теореме Пифагора: \(AC = \sqrt{AB^{2} + BC^{2}} = \sqrt{4^{2} + 3^{2}} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5\) см.

При вращении вокруг катета \(BC = 3\) см образуется конус с высотой \(h = 3\) см, радиусом основания \(r = 4\) см и образующей \(l = 5\) см.

Площадь основания конуса вычисляется по формуле \(S_{\text{осн}} = \pi r^{2} = \pi \times 4^{2} = 16\pi\) см².

Площадь боковой поверхности равна \(S_{\text{бок}} = \pi r l = \pi \times 4 \times 5 = 20\pi\) см².

Полная площадь поверхности конуса равна сумме площади основания и боковой поверхности: \(S = S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}} = 16\pi + 20\pi = 36\pi\) см².

Объём конуса находится по формуле \(V = \frac{1}{3} \pi r^{2} h = \frac{1}{3} \pi \times 4^{2} \times 3 = \frac{1}{3} \pi \times 16 \times 3 = 16\pi\) см³.

Ответ: \(S = 36\pi\) см², \(V = 16\pi\) см³.