ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 925 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Полукруг, диаметр которого равен 6 см, вращается вокруг диаметра. Найдите площадь поверхности и объём образовавшегося шара.

Диаметр \(d = 6\), значит радиус \(R = \frac{d}{2} = 3\).

Площадь поверхности \(S = 4 \pi R^2 = 4 \pi \cdot 3^2 = 36 \pi\) см².

Объём \(V = \frac{4}{3} \pi R^3 = \frac{4}{3} \pi \cdot 3^3 = 36 \pi\) см³.

Ответ: \(36 \pi\) см²; \(36 \pi\) см³.

Диаметр шара равен \( d = 6 \) см, что является длиной отрезка, проходящего через центр шара и соединяющего две противоположные точки на его поверхности. Чтобы найти площадь поверхности и объём шара, сначала необходимо определить радиус \( R \), который равен половине диаметра. Следовательно, \( R = \frac{d}{2} = \frac{6}{2} = 3 \) см. Радиус — это расстояние от центра шара до любой точки на его поверхности, и именно он используется в формулах для вычисления площади и объёма.

Площадь поверхности шара рассчитывается по формуле \( S = 4 \pi R^{2} \). В этой формуле число \( 4 \pi \) отражает геометрическую связь между радиусом и всей поверхностью сферы. Подставляя значение радиуса, получаем \( S = 4 \pi \cdot 3^{2} = 4 \pi \cdot 9 = 36 \pi \) см². Это означает, что площадь поверхности шара пропорциональна квадрату радиуса, и чем больше радиус, тем значительно больше площадь. Константа \( \pi \) (приблизительно равная 3.14159) является фундаментальной математической константой, связанной с кругами и сферами.

Объём шара вычисляется по формуле \( V = \frac{4}{3} \pi R^{3} \), где \( \frac{4}{3} \pi \) — коэффициент, определяющий отношение объёма к кубу радиуса. Подставляя радиус, получаем \( V = \frac{4}{3} \pi \cdot 3^{3} = \frac{4}{3} \pi \cdot 27 = 36 \pi \) см³. Объём шара пропорционален кубу радиуса, что показывает, как быстро увеличивается вместимость шара при увеличении радиуса. Таким образом, мы получили, что площадь поверхности равна \( 36 \pi \) см², а объём равен \( 36 \pi \) см³.