ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 926 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Радиус шара увеличили в \(k\) раз. Во сколько раз изменились площадь поверхности и объём шара?

Радиус увеличился в \(k\) раз, значит площадь поверхности увеличится в \(k^2\) раз, так как площадь пропорциональна квадрату радиуса: \(S = 4 \pi R^2\). Объём увеличится в \(k^3\) раз, так как объём пропорционален кубу радиуса: \(V = \frac{4}{3} \pi R^3\).

Радиус шара изменяется так: \(R_2 = k R_1\), где \(R_1\) — исходный радиус, \(R_2\) — новый радиус, а \(k\) — коэффициент увеличения.

Отношение площадей поверхности шара вычисляется по формуле площади поверхности сферы \(S = 4 \pi R^2\). Тогда отношение новых и старых площадей будет равно \(\frac{S_2}{S_1} = \frac{4 \pi R_2^2}{4 \pi R_1^2} = \left(\frac{R_2}{R_1}\right)^2 = k^2\).

Отношение объёмов шара определяется формулой объёма сферы \(V = \frac{4}{3} \pi R^3\). Тогда отношение новых и старых объёмов равно \(\frac{V_2}{V_1} = \frac{\frac{4}{3} \pi R_2^3}{\frac{4}{3} \pi R_1^3} = \left(\frac{R_2}{R_1}\right)^3 = k^3\).

Ответ: площадь поверхности увеличится в \(k^2\) раза, объём увеличится в \(k^3\) раза.