ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 931 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

На плоскости отметили точки А и В. С помощью одного циркуля постройте точку С такую, чтобы точка В являлась серединой отрезка АС.

На плоскости отметили точки А и В. С помощью одного циркуля постройте точку С такую, чтобы точка В являлась серединой отрезка АС.

На плоскости даны точки \( A \) и \( B \). Нужно построить точку \( C \), такую что \( B \) — середина отрезка \( AC \).

Поскольку точка \( B \) — середина отрезка \( AC \), то по определению выполняется равенство \( AB = BC \).

Для построения точки \( C \) необходимо провести окружность с центром в точке \( B \) и радиусом, равным длине отрезка \( AB \).

Установим циркуль так, чтобы расстояние между иглой и грифелем было равно длине отрезка \( AB \).

Проведём дугу окружности с центром в \( B \). Эта дуга пересечёт прямую, проходящую через точки \( A \) и \( B \), в двух точках: одна из них — точка \( A \), другая — искомая точка \( C \).

Выберем точку пересечения дуги и прямой, отличную от точки \( A \), и обозначим её как \( C \).

Таким образом, по построению \( BC = AB \), а точка \( B \) лежит между \( A \) и \( C \), следовательно, \( B \) — середина отрезка \( AC \).

Проверка: \( AB = BC \Rightarrow B \) — середина отрезка \( AC \), что соответствует условию задачи.

Итог: построение выполнено с помощью одного циркуля, точка \( C \) найдена.