ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 936 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Отметьте на плоскости 6 точек так, чтобы любые 3 из них являлись вершинами равнобедренного треугольника.
Пусть даны 5 вершин правильного пятиугольника и центр описанной окружности. Любые три точки из этих шести образуют равнобедренный треугольник, так как:
Если в треугольнике есть центр окружности (O) и две вершины (A), (B), то (OA = OB) (радиусы), значит треугольник (OAB) равнобедренный.
Если треугольник составлен из трёх вершин пятиугольника, то две стороны равны, так как они являются равными сторонами правильного пятиугольника или равными хордами окружности.
Ответ: любые 3 из 6 точек — вершины равнобедренного треугольника.
Даны 5 вершин правильного пятиугольника и центр описанной окружности, итого 6 точек. Нужно показать, что любые 3 из этих точек образуют равнобедренный треугольник.
Рассмотрим все возможные варианты выбора трёх точек.
Если среди выбранных точек есть центр окружности \(O\) и две вершины пятиугольника \(A\) и \(B\), то отрезки \(OA\) и \(OB\) равны, так как они являются радиусами одной и той же окружности. Следовательно, треугольник \(OAB\) равнобедренный с основанием \(AB\).
Если же выбраны три вершины пятиугольника \(A\), \(B\), \(C\), то рассмотрим их расположение на окружности. Все вершины лежат на одной окружности и равномерно распределены по ней. Это значит, что дуги между соседними вершинами равны, и хорды между ними равны.
Если вершины выбраны подряд, например, \(A\), \(B\), \(C\), то стороны \(AB\) и \(BC\) равны по длине, так как они являются сторонами правильного пятиугольника. Следовательно, треугольник \(ABC\) равнобедренный.
Если вершины выбраны с пропуском, например, \(A\), \(C\), \(D\), то две стороны треугольника будут равны, так как они являются равными хордами окружности, соединяющими вершины, расположенные симметрично относительно центра.
Таким образом, в любом случае любые три точки из шести образуют равнобедренный треугольник.
Ответ: любые 3 из 6 точек образуют равнобедренный треугольник.
