ГДЗ по Геометрии 9 Класс Вопросы к параграфу 10 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

1. Какой вид имеет уравнение прямой на плоскости ху?
2. Как называют прямую, все точки которой имеют одинаковые абсциссы? Как расположена эта прямая относительно оси абсцисс?
3. Любое ли линейное уравнение с двумя переменными является уравнением прямой?
4. В каком виде удобно записывать уравнение невертикальной прямой?
5. Любую ли прямую на плоскости можно задать уравнением вида \( y = kx + p \)?
6. При каком условии уравнение прямой \( ax + by = c \) является уравнением вертикальной прямой? Невертикальной прямой?

1. Уравнение прямой на плоскости \(xy\) имеет вид \(ax + by + c = 0\).
2. Прямую, все точки которой имеют одинаковые абсциссы, называют вертикальной прямой. Она параллельна оси ординат и перпендикулярна оси абсцисс.
3. Нет, не любое линейное уравнение с двумя переменными является уравнением прямой (например, если \(a = b = 0\), уравнение не задаёт прямую).
4. Уравнение невертикальной прямой удобно записывать в виде \(y = kx + p\), где \(k\) — наклон, \(p\) — сдвиг по оси \(y\).
5. Нет, уравнением вида \(y = kx + p\) нельзя задать вертикальную прямую.
6. Уравнение \(ax + by = c\) задаёт вертикальную прямую, если \(b = 0\), и невертикальную, если \(b \neq 0\).

1. Уравнение прямой на плоскости \(xy\) обычно записывается в общем виде \(ax + by + c = 0\), где \(a\), \(b\), \(c\) — некоторые числа, причём не одновременно равные нулю. Это уравнение задаёт множество точек \((x, y)\), координаты которых удовлетворяют этому равенству. Если \(a\) и \(b\) не равны нулю одновременно, то множество решений образует прямую линию на плоскости. Такой вид уравнения называют общим уравнением прямой, и он охватывает все возможные прямые, включая вертикальные и горизонтальные.

2. Если все точки прямой имеют одинаковую абсциссу \(x = x_0\), то такая прямая называется вертикальной. Её уравнение имеет вид \(x = x_0\), где \(x_0\) — фиксированное число. Вертикальная прямая расположена параллельно оси ординат (оси \(y\)) и перпендикулярно оси абсцисс (оси \(x\)). Это значит, что при движении вдоль вертикальной прямой координата \(x\) не меняется, а координата \(y\) может принимать любые значения. В уравнении общего вида для вертикальной прямой коэффициент при \(y\), то есть \(b\), равен нулю, а \(a \neq 0\).

3. Линейное уравнение с двумя переменными имеет вид \(ax + by + c = 0\), но не любое такое уравнение задаёт прямую. Если одновременно \(a = 0\) и \(b = 0\), то уравнение превращается в \(c = 0\), что либо не имеет решений (если \(c \neq 0\)), либо задаёт всю плоскость (если \(c = 0\)). Поэтому для того, чтобы уравнение задавало прямую, необходимо, чтобы хотя бы один из коэффициентов \(a\) или \(b\) был отличен от нуля. В противном случае уравнение не определяет прямую на плоскости.

4. Уравнение прямой, которая не является вертикальной, удобно записывать в виде \(y = kx + p\). Здесь \(k\) — угловой коэффициент (наклон), показывающий, насколько круто прямая поднимается или опускается при изменении \(x\), а \(p\) — свободный член, который определяет точку пересечения прямой с осью \(y\). Такой вид уравнения называется уравнением прямой в явном виде и позволяет легко находить значение \(y\) при любом \(x\). Однако этот вид уравнения нельзя использовать для вертикальных прямых, так как для них наклон \(k\) не определён (деление на ноль).

5. Не любую прямую на плоскости можно задать уравнением вида \(y = kx + p\). Это уравнение подходит только для прямых с ненулевым коэффициентом при \(y\) в общем уравнении, то есть для прямых, которые не вертикальны. Вертикальная прямая, у которой уравнение вида \(x = x_0\), не может быть выражена в виде \(y = kx + p\), так как для неё значение \(x\) фиксировано, а \(y\) принимает любые значения. Следовательно, уравнение в явном виде ограничено и не охватывает все прямые.

6. Уравнение прямой в общем виде \(ax + by = c\) задаёт вертикальную прямую, если коэффициент \(b = 0\). В этом случае уравнение принимает вид \(ax = c\), или \(x = \frac{c}{a}\) (при \(a \neq 0\)), что фиксирует постоянное значение \(x\). Если \(b \neq 0\), то уравнение можно привести к виду \(y = -\frac{a}{b}x + \frac{c}{b}\), что соответствует уравнению невертикальной прямой с наклоном \(-\frac{a}{b}\). Таким образом, условие \(b = 0\) определяет вертикальность прямой, а \(b \neq 0\) — её наклон и наклонённость относительно оси \(x\).