ГДЗ по Геометрии 9 Класс Вопросы к параграфу 13 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

1. Объясните, что называют координатами данного вектора.
2. Что можно сказать о координатах равных векторов?
3. Что можно сказать о векторах, соответствующие координаты которых равны?
4. Как найти координаты вектора, если известны координаты его начала и конца?
5. Как найти модуль вектора, если известны его координаты?

Краткий ответ:

1. Координатами вектора называют числовые значения, которые определяют его положение в пространстве относительно выбранной системы координат.
2. Координаты равных векторов совпадают.
3. Векторы с равными координатами равны.
4. Координаты вектора \( \vec{AB} \) находятся как разность координат конца и начала: \( \vec{AB} = (x_B — x_A, y_B — y_A) \).
5. Модуль вектора \( \vec{v} = (x, y) \) равен \( |\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2} \).

Подробный ответ:

1. Координатами данного вектора называют набор чисел, которые определяют его положение и направление в выбранной системе координат. Например, в двумерном пространстве вектор \( \vec{v} \) можно задать координатами \( (x, y) \), где \( x \) и \( y \) — проекции вектора на оси координат. Эти числа позволяют однозначно описать вектор и работать с ним в алгебраической форме.

2. Если два вектора равны, то их координаты совпадают. Это означает, что для равных векторов \( \vec{a} = (a_x, a_y) \) и \( \vec{b} = (b_x, b_y) \) выполняется равенство \( a_x = b_x \) и \( a_y = b_y \). Совпадение координат гарантирует, что векторы имеют одинаковое направление и длину.

3. Если у двух векторов равны соответствующие координаты, то эти векторы равны. То есть, если \( \vec{a} = (a_x, a_y) \) и \( \vec{b} = (b_x, b_y) \), и при этом \( a_x = b_x \) и \( a_y = b_y \), то \( \vec{a} = \vec{b} \). Это значит, что векторы совпадают по направлению и длине.

4. Координаты вектора можно найти, если известны координаты его начала и конца. Пусть вектор задан точками \( A(x_A, y_A) \) и \( B(x_B, y_B) \), тогда координаты вектора \( \vec{AB} \) вычисляются как разность координат конца и начала: \( \vec{AB} = (x_B — x_A, y_B — y_A) \). Это отражает смещение от точки \( A \) к точке \( B \).

5. Модуль вектора — это его длина, и он вычисляется по формуле Пифагора через координаты вектора. Если вектор задан координатами \( \vec{v} = (x, y) \), то его модуль равен \( |\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2} \). Эта формула даёт численное значение длины вектора в пространстве.

Оцени решение