ГДЗ по Геометрии 9 Класс Вопросы к параграфу 14 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

1. Опишите правило треугольника для нахождения суммы векторов.
2. Какое равенство выражает правило треугольника для нахождения суммы векторов?
3. Чему равны координаты вектора, равного сумме двух данных векторов?
4. Запишите равенства, выражающие свойства сложения векторов.
5. Опишите правило параллелограмма для нахождения суммы двух векторов.
6. Какой вектор называют разностью двух векторов?
7. Какое равенство выражает правило нахождения разности двух векторов, отложенных от одной точки?
8. Чему равны координаты вектора, равного разности двух данных векторов?
9. Какие векторы называют противоположными?
10. Как обозначают вектор, противоположный вектору \( \vec{a} \)?
11. Как можно свести вычитание векторов к сложению векторов?

1. Правило треугольника: если два вектора поставить так, что конец первого совпадает с началом второго, то сумма равна вектору из начала первого вектора в конец второго.
2. Равенство: \( \vec{a} + \vec{b} = \vec{c} \), где \( \vec{c} \) — вектор от начала \( \vec{a} \) до конца \( \vec{b} \).
3. Координаты суммы: если \( \vec{a} = (x_1, y_1) \), \( \vec{b} = (x_2, y_2) \), то \( \vec{a} + \vec{b} = (x_1 + x_2, y_1 + y_2) \).
4. Свойства сложения:
\( \vec{a} + \vec{b} = \vec{b} + \vec{a} \) (коммутативность),
\( (\vec{a} + \vec{b}) + \vec{c} = \vec{a} + (\vec{b} + \vec{c}) \) (ассоциативность),
\( \vec{a} + \vec{0} = \vec{a} \).
5. Правило параллелограмма: сумма двух векторов равна диагонали параллелограмма, построенного на этих векторах.
6. Разность векторов — это вектор, который при сложении с вычитаемым вектором дает уменьшаемый вектор.
7. Равенство: \( \vec{a} — \vec{b} = \vec{c} \), где \( \vec{c} \) — вектор от конца \( \vec{b} \) к концу \( \vec{a} \).
8. Координаты разности: если \( \vec{a} = (x_1, y_1) \), \( \vec{b} = (x_2, y_2) \), то \( \vec{a} — \vec{b} = (x_1 — x_2, y_1 — y_2) \).
9. Противоположные векторы — векторы одинаковой длины, направленные в противоположные стороны.
10. Обозначение: \( -\vec{a} \).
11. Вычитание сводится к сложению с противоположным: \( \vec{a} — \vec{b} = \vec{a} + (-\vec{b}) \).

1. Правило треугольника для нахождения суммы векторов гласит: если два вектора \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \) расположить так, что начало второго вектора совпадает с концом первого, то вектор, соединяющий начало первого вектора с концом второго, будет равен сумме этих векторов.

2. Равенство, выражающее правило треугольника для нахождения суммы векторов, записывается как \( \vec{a} + \vec{b} = \vec{c} \), где \( \vec{c} \) — вектор, полученный по правилу треугольника.

3. Координаты вектора, равного сумме двух данных векторов \( \vec{a} = (a_1, a_2) \) и \( \vec{b} = (b_1, b_2) \), равны \( (a_1 + b_1, a_2 + b_2) \).

4. Свойства сложения векторов выражаются следующими равенствами:
\( \vec{a} + \vec{b} = \vec{b} + \vec{a} \) (коммутативность),
\( (\vec{a} + \vec{b}) + \vec{c} = \vec{a} + (\vec{b} + \vec{c}) \) (ассоциативность),
\( \vec{a} + \vec{0} = \vec{a} \) (наличие нулевого вектора),
\( \vec{a} + (-\vec{a}) = \vec{0} \) (наличие противоположного вектора).

5. Правило параллелограмма для нахождения суммы двух векторов гласит: если из одной точки построить два вектора \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \), то сумма этих векторов равна диагонали параллелограмма, построенного на этих векторах как на сторонах.

6. Разностью двух векторов \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \) называют такой вектор, который при сложении с вектором \( \vec{b} \) даёт вектор \( \vec{a} \), то есть вектор \( \vec{c} \), для которого выполняется равенство \( \vec{a} = \vec{b} + \vec{c} \).

7. Равенство, выражающее правило нахождения разности двух векторов, отложенных от одной точки, записывается как \( \vec{a} — \vec{b} = \vec{c} \), где \( \vec{c} \) — вектор, направленный от конца \( \vec{b} \) к концу \( \vec{a} \).

8. Координаты вектора, равного разности двух данных векторов \( \vec{a} = (a_1, a_2) \) и \( \vec{b} = (b_1, b_2) \), равны \( (a_1 — b_1, a_2 — b_2) \).

9. Вектора называют противоположными, если они имеют одинаковую длину, но противоположные направления.

10. Вектор, противоположный вектору \( \vec{a} \), обозначают как \( -\vec{a} \).

11. Вычитание векторов можно свести к сложению, записав \( \vec{a} — \vec{b} = \vec{a} + (-\vec{b}) \), где \( -\vec{b} \) — вектор, противоположный \( \vec{b} \).