ГДЗ по Геометрии 9 Класс Вопросы к параграфу 17 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
1. Опишите, что такое преобразование фигуры.
2. Приведите примеры преобразований фигур.
3. Опишите преобразование фигуры \( F \), которое называют параллельным переносом на вектор \( \vec{a} \).
4. В каком случае фигуру \( F_1 \) называют образом фигуры \( F \), а фигуру \( F \) — прообразом фигуры \( F_1 \)?
5. Какое преобразование фигуры называют движением?
6. Какое преобразование фигуры называют тождественным?
7. Сформулируйте свойства движения.
8. Какие две фигуры называют равными?
9. Опишите, какие движения называют взаимно обратными.
10. Сформулируйте свойство параллельного переноса.
11. Какими движениями являются параллельные переносы на векторы \( \vec{a} \) и \( -\vec{a} \)?
1. Преобразование фигуры — это переход от одной фигуры к другой с помощью определенного правила.
2. Примеры: параллельный перенос, поворот, симметрия, растяжение.
3. Параллельный перенос на вектор \( \vec{a} \) — сдвиг каждой точки фигуры на вектор \( \vec{a} \) без изменения формы и размера.
4. Фигуру \( F_1 \) называют образом фигуры \( F \), если \( F_1 \) получается из \( F \) при преобразовании; \( F \) — прообразом \( F_1 \).
5. Движением называют преобразование, сохраняющее расстояния между точками фигуры.
6. Тождественное преобразование — преобразование, при котором каждая точка фигуры остается на месте.
7. Свойства движения: сохраняются длины, углы, параллельность и порядок точек.
8. Равными называют фигуры, которые можно совместить движением.
9. Взаимно обратные движения — такие, что последовательное их применение возвращает фигуру в исходное положение.
10. Свойство параллельного переноса: сумма двух параллельных переносов равна параллельному переносу на сумму векторов.
11. Параллельные переносы на векторы \( \vec{a} \) и \( -\vec{a} \) являются взаимно обратными движениями.
1. Преобразование фигуры — это такое отображение, при котором каждой точке исходной фигуры сопоставляется одна и только одна точка новой фигуры. В результате преобразования исходная фигура переходит в новую фигуру, называемую образом.
2. Примеры преобразований фигур: параллельный перенос, поворот, симметрия относительно прямой или точки, растяжение, сжатие, центральная симметрия.
3. Преобразование фигуры \( F \), которое называют параллельным переносом на вектор \( \vec{a} \), заключается в том, что каждая точка фигуры \( F \) смещается на один и тот же вектор \( \vec{a} \). То есть, если точка \( M \) принадлежит фигуре \( F \), то её образ \( M_1 \) после преобразования определяется как \( M_1 = M + \vec{a} \).
4. Фигуру \( F_1 \) называют образом фигуры \( F \), если \( F_1 \) получается из \( F \) в результате некоторого преобразования. Соответственно, фигуру \( F \) называют прообразом фигуры \( F_1 \).
5. Преобразование фигуры называют движением, если оно сохраняет расстояния между любыми двумя точками фигуры. Другими словами, движение — это преобразование, при котором длины отрезков и углы не изменяются.
6. Тождественным преобразованием называют такое преобразование фигуры, при котором каждая точка фигуры остаётся на месте, то есть образ каждой точки совпадает с самой точкой.
7. Свойства движения:
— движение сохраняет длины отрезков;
— движение сохраняет углы между отрезками;
— движение сохраняет коллинеарность точек и отношения деления отрезков;
— обратное к движению преобразование также является движением;
— композиция двух движений тоже является движением.
8. Две фигуры называют равными, если существует движение, переводящее одну фигуру в другую. Иначе говоря, равные фигуры совпадают по форме и размеру, различаясь только положением на плоскости.
9. Два движения называют взаимно обратными, если последовательное применение первого движения, а затем второго возвращает фигуру в исходное положение. То есть, если движение \( f \) переводит фигуру \( F \) в фигуру \( F_1 \), а движение \( g \) переводит \( F_1 \) обратно в \( F \), то \( f \) и \( g \) взаимно обратны.
10. Свойство параллельного переноса: параллельный перенос сохраняет длины отрезков и углы, переводит прямые в параллельные им прямые или в себя, а также сохраняет направление векторов.
11. Параллельные переносы на векторы \( \vec{a} \) и \( -\vec{a} \) являются взаимно обратными движениями, так как последовательное применение переноса на \( \vec{a} \), а затем на \( -\vec{a} \) возвращает фигуру в исходное положение.
