ГДЗ по Геометрии 9 Класс Вопросы к параграфу 18 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

1. Какие точки называют симметричными относительно прямой \( l \)? Как называют прямую \( l \)?

2. Какие фигуры называют симметричными относительно прямой \( l \)?

3. Сформулируйте свойство осевой симметрии.

4. Каким свойством обладают фигуры, симметричные относительно прямой?

5. О какой фигуре говорят, что она имеет ось симметрии?

6. Приведите примеры фигур, имеющих ось симметрии.

1. Точки, симметричные относительно прямой \( l \), — это такие точки, для которых прямая \( l \) является серединным перпендикуляром отрезка, соединяющего эти точки. Прямую \( l \) называют осью симметрии.

2. Фигуры, симметричные относительно прямой \( l \), — это фигуры, у которых каждая точка и её симметричная точка относительно \( l \) принадлежат фигуре.

3. Свойство осевой симметрии: при отражении фигуры относительно оси симметрии \( l \) она совпадает сама с собой.

4. Фигуры, симметричные относительно прямой, обладают свойством совпадения с самим собой при отражении относительно этой прямой.

5. Фигура имеет ось симметрии, если она симметрична относительно некоторой прямой.

6. Примеры фигур, имеющих ось симметрии: квадрат, равнобедренный треугольник, круг, прямоугольник.

1. Точки называют симметричными относительно прямой \( l \), если прямая \( l \) является серединным перпендикуляром отрезка, соединяющего эти точки. Это означает, что прямая \( l \) делит отрезок на две равные части и при этом перпендикулярна ему. Если взять точку \( A \) и её симметричную точку \( A’ \) относительно прямой \( l \), то расстояния от \( A \) и \( A’ \) до \( l \) будут равны, а \( l \) будет находиться ровно посередине между ними. Прямая \( l \), относительно которой происходит такое отражение, называется осью симметрии. Она играет роль «зеркала», в котором одна точка отображается в другую.

2. Фигуры называют симметричными относительно прямой \( l \), если для каждой точки фигуры существует симметричная точка, также принадлежащая этой фигуре, при отражении относительно \( l \). Иными словами, если отразить всю фигуру относительно оси симметрии \( l \), она совпадёт сама с собой. Это свойство означает, что фигура обладает зеркальной симметрией. Например, если провести ось симметрии через середину фигуры, то левая и правая части будут являться зеркальными отражениями друг друга. Такая фигура визуально и геометрически сбалансирована и гармонична.

3. Свойство осевой симметрии заключается в том, что при отражении фигуры относительно оси симметрии \( l \) она совпадает сама с собой. Это означает, что фигура остаётся неизменной при таком преобразовании. Проще говоря, если повернуть фигуру, отразив её через прямую \( l \), она не изменит своего внешнего вида и положения. Это свойство используется для определения симметрии в геометрии и помогает анализировать и классифицировать фигуры. Оно важно в различных областях, таких как архитектура, дизайн и физика.

4. Фигуры, симметричные относительно прямой, обладают свойством совпадения с самим собой при отражении относительно этой прямой. Это означает, что если взять любую точку фигуры и отразить её относительно оси симметрии, то новая точка также будет принадлежать фигуре. Такое свойство делает фигуру устойчивой к отражению, что может использоваться для упрощения вычислений и построений в геометрии. Симметрия помогает выявлять закономерности и свойства фигур, что облегчает их изучение и применение.

5. О фигуре говорят, что она имеет ось симметрии, если существует прямая \( l \), относительно которой фигура симметрична. Наличие оси симметрии означает, что фигура может быть разделена на две части, которые являются зеркальными отражениями друг друга. Это важное свойство, которое характеризует многие геометрические фигуры и помогает их классифицировать. Например, круг имеет бесконечное множество осей симметрии, а равнобедренный треугольник — одну ось симметрии.

6. Примеры фигур, имеющих ось симметрии, включают квадрат, равнобедренный треугольник, круг и прямоугольник. Квадрат имеет четыре оси симметрии: две диагонали и две медианы, проходящие через середины противоположных сторон. Равнобедренный треугольник имеет одну ось симметрии, которая проходит через вершину и середину основания. Круг обладает бесконечным числом осей симметрии, так как можно провести ось симметрии через любую его точку центра. Прямоугольник имеет две оси симметрии, проходящие через середины противоположных сторон. Эти примеры показывают разнообразие и важность осевой симметрии в геометрии.