ГДЗ по Геометрии 9 Класс Вопросы к параграфу 19 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

1. Какие точки называют симметричными относительно точки О? Как называют точку О?
2. Какие фигуры называют симметричными относительно точки О?
3. Сформулируйте свойство центральной симметрии.
4. Каким свойством обладают фигуры, симметричные относительно точки?
5. О какой фигуре говорят, что она имеет центр симметрии?
6. Приведите примеры фигур, имеющих центр симметрии.
7. Опишите преобразование поворота вокруг точки.
8. Сформулируйте свойство поворота.
9. Каким свойством обладают фигуры, если одна из них является образом другой при повороте?

1. Точки, симметричные относительно точки О, лежат на одной прямой с точкой О, и расстояния от О до этих точек равны. Точку О называют центром симметрии.
2. Фигуры, симметричные относительно точки О, называются центрально-симметричными.
3. Свойство центральной симметрии: при центральной симметрии каждой точке фигуры соответствует точка, симметричная относительно центра, и фигура совпадает сама с собой.
4. Фигуры, симметричные относительно точки, обладают свойством центральной симметрии.
5. Фигура имеет центр симметрии, если она совпадает с собой при центральной симметрии относительно этой точки.
6. Примеры фигур с центром симметрии: параллелограмм, ромб, прямоугольник, равносторонний треугольник (не все), окружность.
7. Поворот вокруг точки — это движение, при котором каждая точка фигуры поворачивается на заданный угол вокруг этой точки.
8. Свойство поворота: при повороте сохраняются расстояния и углы, а образ фигуры совпадает с исходной при повороте на 360°.
9. Фигуры, одна из которых является образом другой при повороте, обладают свойством конгруэнтности (равенства по форме и размеру).

1. Точки называют симметричными относительно точки О, если точка О является серединой отрезка, соединяющего эти точки. Точку О называют центром симметрии.

2. Фигуры называют симметричными относительно точки О, если каждой точке одной фигуры соответствует точка другой фигуры, симметричная относительно точки О.

3. Свойство центральной симметрии: если точка \(A’\) симметрична точке \(A\) относительно точки \(O\), то \(O\) — середина отрезка \(AA’\).

4. Фигуры, симметричные относительно точки, обладают свойством совпадения при повороте на 180° вокруг этой точки.

5. Говорят, что фигура имеет центр симметрии, если она совпадает сама с собой при центральной симметрии относительно этой точки.

6. Примеры фигур, имеющих центр симметрии: параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, окружность.

7. Преобразование поворота вокруг точки \(O\) на угол \(\alpha\) — это движение, при котором каждая точка фигуры поворачивается на угол \(\alpha\) вокруг точки \(O\) по часовой или против часовой стрелки.

8. Свойство поворота: при повороте сохраняются расстояния между точками и углы, то есть поворот является движением (изометрией).

9. Фигуры, если одна из них является образом другой при повороте, обладают равенством по форме и размеру, то есть они конгруэнтны; кроме того, поворот сохраняет ориентацию фигуры и все метрические свойства.