ГДЗ по Геометрии 9 Класс Вопросы к параграфу 7 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

1. Какое отношение обозначают буквой л?
2. Назовите приближённое значение числа т с точностью до сотых.
3. По какой формуле вычисляют длину окружности?
4. По какой формуле вычисляют длину дуги окружности?
5. По какой формуле вычисляют площадь круга?
6. Объясните, какую геометрическую фигуру называют круговым сектором.
7. По какой формуле вычисляют площадь кругового сектора?
8. Объясните, какую геометрическую фигуру называют круговым сегментом.
9. Объясните, как можно найти площадь кругового сегмента.

1. Отношение длины окружности к её диаметру.
2. \(3{,}14\)
3. \(C = 2 \pi r\)
4. \(l = \frac{\alpha}{360} \cdot 2 \pi r\), где \(\alpha\) — угол в градусах
5. \(S = \pi r^2\)
6. Часть круга, ограниченная двумя радиусами и дугой между ними.
7. \(S = \frac{\alpha}{360} \cdot \pi r^2\)
8. Часть круга, ограниченная хордой и дугой между её концами.
9. Площадь сегмента равна площади сектора минус площадь треугольника, образованного радиусами и хордой.

1. Буквой л обозначают отношение длины окружности к её диаметру. Это фундаментальное математическое постоянное, которое показывает, сколько раз диаметр помещается вдоль окружности. Это отношение является постоянным для всех окружностей, независимо от их размера. Именно поэтому число л используется во многих формулах, связанных с кругами и окружностями.

2. Приближённое значение числа т с точностью до сотых равно \(3{,}14\). Это значение часто используют в практических расчетах, когда не требуется высокая точность. Число т — иррациональное, его десятичное представление бесконечно и непериодично, поэтому для удобства вычислений берут приближённые значения.

3. Длину окружности вычисляют по формуле \(C = 2 \pi r\), где \(r\) — радиус окружности. Эта формула вытекает из определения числа л как отношения длины окружности к диаметру. Поскольку диаметр равен \(2r\), умножая л на диаметр, получаем длину окружности.

4. Длину дуги окружности вычисляют по формуле \(l = \frac{\alpha}{360} \cdot 2 \pi r\), где \(\alpha\) — центральный угол в градусах, соответствующий дуге. Эта формула показывает, что длина дуги пропорциональна углу, на который она опирается, и зависит от радиуса окружности.

5. Площадь круга вычисляют по формуле \(S = \pi r^2\). Эта формула отражает зависимость площади от квадрата радиуса, что связано с тем, что площадь двумерной фигуры растёт пропорционально квадрату её линейных размеров.

6. Круговым сектором называют часть круга, ограниченную двумя радиусами и дугой между ними. Это своего рода «кусок» круга, который можно представить как «вырезанный» из круга по двум радиусам. Сектор характеризуется центральным углом, который определяет его размер.

7. Площадь кругового сектора вычисляют по формуле \(S = \frac{\alpha}{360} \cdot \pi r^2\), где \(\alpha\) — центральный угол сектора в градусах. Эта формула показывает, что площадь сектора пропорциональна углу, на который он опирается, и зависит от площади всего круга.

8. Круговым сегментом называют часть круга, ограниченную хордой и дугой между концами этой хорды. Это фигура, которая получается, если «отрезать» часть круга, но не по радиусам, а по хорде. Сегмент всегда меньше сектора, так как «срезает» часть сектора треугольника.

9. Площадь кругового сегмента можно найти, вычитая из площади соответствующего сектора площадь треугольника, образованного двумя радиусами и хордой. Формула: площадь сегмента равна площади сектора минус площадь треугольника. Это позволяет точно определить площадь сегмента, учитывая его сложную форму.