ГДЗ по Геометрии 9 Класс Вопросы к параграфу 8 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

1. Как найти расстояние между двумя точками, если известны их координаты?
2. Как найти координаты середины отрезка, если известны координаты его концов?

1. Расстояние между двумя точками с координатами \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) находится по формуле:
\(d = \sqrt{(x_2 — x_1)^2 + (y_2 — y_1)^2}\)

2. Координаты середины отрезка с концами в точках \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) вычисляются по формулам:
\(x_{\text{середина}} = \frac{x_1 + x_2}{2}\),
\(y_{\text{середина}} = \frac{y_1 + y_2}{2}\)

1. Для нахождения расстояния между двумя точками на плоскости, если известны их координаты, используется формула, основанная на теореме Пифагора. Пусть даны две точки с координатами \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\). Чтобы найти расстояние между ними, сначала нужно определить разности по каждой координате: разность по оси \(x\) равна \(x_2 — x_1\), а по оси \(y\) равна \(y_2 — y_1\). Эти разности представляют собой длины катетов прямоугольного треугольника, где расстояние между точками — это гипотенуза. Таким образом, расстояние \(d\) вычисляется по формуле \(d = \sqrt{(x_2 — x_1)^2 + (y_2 — y_1)^2}\). Эта формула позволяет определить длину отрезка между двумя точками в декартовой системе координат.

2. Для нахождения координат середины отрезка, если известны координаты его концов, используется другая формула, которая представляет собой усреднение координат. Пусть у нас есть отрезок с концами в точках \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\). Середина отрезка — это точка, которая находится ровно посередине между этими двумя точками. Чтобы найти координаты этой точки, нужно сложить соответствующие координаты концов отрезка и разделить сумму на 2. Таким образом, координаты середины будут равны \(x_{\text{середина}} = \frac{x_1 + x_2}{2}\) и \(y_{\text{середина}} = \frac{y_1 + y_2}{2}\). Это позволяет определить точку, которая находится на равном расстоянии от обоих концов отрезка. Эти формулы являются основными инструментами для работы с координатами точек в аналитической геометрии. Они позволяют не только находить расстояния между точками, но и делить отрезки на части, строить геометрические фигуры и решать различные задачи, связанные с положением точек на плоскости. Знание этих формул и умение их применять важно для понимания многих разделов математики и физики, где требуется точное вычисление расстояний и координат.