ГДЗ по Геометрии 9 Класс Вопросы к параграфу 9 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
1. Что называют уравнением фигуры, заданной на плоскости \(xy\)?
2. Какой вид имеет уравнение окружности с центром в точке \((a; b)\) и радиусом \(R\)?
3. Какой вид имеет уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом \(R\)?
1. Уравнением фигуры на плоскости \(xy\) называют уравнение, которое удовлетворяют все точки этой фигуры.
2. Уравнение окружности с центром в точке \((a; b)\) и радиусом \(R\) имеет вид:
\( (x — a)^2 + (y — b)^2 = R^2 \)
3. Уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом \(R\) имеет вид:
\( x^2 + y^2 = R^2 \)
1. Уравнением фигуры на плоскости \(xy\) называют такое уравнение, которое задаёт множество всех точек, принадлежащих этой фигуре. Это означает, что если координаты точки \( (x, y) \) удовлетворяют этому уравнению, то точка лежит на фигуре или внутри неё, в зависимости от типа уравнения. Таким образом, уравнение является способом описания геометрического объекта с помощью алгебраических выражений. Например, уравнение прямой, окружности или эллипса — все они описывают соответствующие фигуры, позволяя работать с ними аналитически.
2. Уравнение окружности с центром в точке \( (a; b) \) и радиусом \( R \) выражается формулой \( (x — a)^2 + (y — b)^2 = R^2 \). Это уравнение отражает геометрическое свойство окружности: расстояние от любой её точки до центра всегда равно радиусу. Здесь \( (x, y) \) — произвольная точка на плоскости, а \( (a, b) \) — координаты центра окружности. Если подставить в уравнение координаты точки, которая лежит на окружности, равенство будет выполняться. Если точка находится вне окружности, сумма квадратов будет больше \( R^2 \), а если внутри — меньше.
3. Уравнение окружности с центром в начале координат \( (0; 0) \) и радиусом \( R \) имеет более простой вид: \( x^2 + y^2 = R^2 \). Здесь центр окружности совпадает с точкой отсчёта системы координат, поэтому слагаемые \( -a \) и \( -b \) отсутствуют. Это уравнение показывает, что расстояние от любой точки \( (x, y) \) до начала координат равно радиусу \( R \). Такая запись часто используется для упрощения задач и анализа, так как центр находится в удобной точке, а уравнение становится легче для преобразований и вычислений.
