ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 1039 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Через две трубы бассейн можно наполнить водой за 3 ч. Какую часть бассейна можно наполнить за 1 ч через одну из этих труб, если через другую трубу его можно наполнить за 5 ч?

1. Труба A наполняет бассейн за 3 часа: \( \frac{1}{3} \) бассейна за 1 час.
2. Труба B наполняет бассейн за 5 часов: \( \frac{1}{5} \) бассейна за 1 час.

Сложим их:

\[
\frac{1}{3} + \frac{1}{5} = \frac{5}{15} + \frac{3}{15} = \frac{8}{15}
\]

Это совместная работа. Теперь найдем работу трубы A:

\[
\frac{1}{3} — \frac{1}{5} = \frac{5}{15} — \frac{3}{15} = \frac{2}{15}
\]

Таким образом, труба A наполняет \( \frac{2}{15} \) бассейна за 1 час.

1. Пусть труба A наполняет бассейн за 3 часа, а труба B — за 5 часов.
2. Работа трубы A за 1 час: \( \frac{1}{3} \) бассейна.
3. Работа трубы B за 1 час: \( \frac{1}{5} \) бассейна.

Теперь, если обе трубы работают вместе, их совместная работа за 1 час будет:

\[
\frac{1}{3} + \frac{1}{5}
\]

Чтобы сложить эти дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 5 — это 15.

Перепишем дроби:

\[
\frac{1}{3} = \frac{5}{15}, \quad \frac{1}{5} = \frac{3}{15}
\]

Теперь складываем:

\[
\frac{5}{15} + \frac{3}{15} = \frac{8}{15}
\]

Это означает, что обе трубы вместе наполняют \( \frac{8}{15} \) бассейна за 1 час.

Теперь найдем, какую часть бассейна наполняет одна труба A за 1 час. Мы знаем, что труба B наполняет \( \frac{1}{5} \) бассейна за 1 час, и можем использовать это значение, чтобы найти часть, которую наполняет труба A:

\[
\frac{1}{3} — \frac{1}{5}
\]

Снова приводим дроби к общему знаменателю (15):

\[
\frac{1}{3} = \frac{5}{15}, \quad \frac{1}{5} = \frac{3}{15}
\]

Теперь вычтем:

\[
\frac{5}{15} — \frac{3}{15} = \frac{2}{15}
\]

Таким образом, труба A наполняет \( \frac{2}{15} \) бассейна за 1 час.