ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 1122 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Количество отсутствующих в классе учащихся составило 1/6 количества присутствующих. После того как один ученик вышел из класса, количество отсутствующих составило 1/5 количества присутствующих. Сколько всего учащихся в этом классе?

Обозначим присутствующих как \( x \), отсутствующих как \( y \).

1. \( y = \frac{1}{6} x \)
2. После выхода одного ученика:
\(
y + 1 = \frac{1}{5} (x — 1)
\)

Подставляем \( y \):
\(
\frac{1}{6} x + 1 = \frac{1}{5} (x — 1)
\)
Умножаем на 30:
\(
5x + 30 = 6x — 6
\)
Решаем:
\(
36 = x \quad (присутствующие)
\)
\(
y = 6 \quad (отсутствующие)
\)

Общее количество: \( 42 \).

Ответ: 42 ученика.

Обозначим количество присутствующих учащихся как \( x \), а количество отсутствующих как \( y \).

Согласно условию задачи, мы имеем два уравнения:

1. \( y = \frac{1}{6} x \)
2. После того как один ученик вышел из класса, количество отсутствующих стало \( y + 1 \), а присутствующих уменьшилось на 1, то есть \( x — 1 \). Тогда второе уравнение будет:
\(
y + 1 = \frac{1}{5} (x — 1)
\)

Теперь подставим первое уравнение во второе:

1. Подставляем \( y = \frac{1}{6} x \) в второе уравнение:
\(
\frac{1}{6} x + 1 = \frac{1}{5} (x — 1)
\)

2. Умножим обе стороны на 30 (наименьшее общее кратное 6 и 5), чтобы избавиться от дробей:
\(
5x + 30 = 6(x — 1)
\)

3. Раскроем скобки:
\(
5x + 30 = 6x — 6
\)

4. Переносим все \( x \) в одну сторону, а константы в другую:
\(
30 + 6 = 6x — 5x
\)
\(
36 = x
\)

Теперь, подставим значение \( x \) обратно в первое уравнение для нахождения \( y \):
\(
y = \frac{1}{6} \cdot 36 = 6
\)

Теперь мы знаем, что количество присутствующих \( x = 36 \), а количество отсутствующих \( y = 6 \).

Общее количество учащихся в классе:
\(
x + y = 36 + 6 = 42
\)

Таким образом, всего учащихся в классе: 42.