ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 1153 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Из села до места рыбалки Иван Петрович проплыл на плоту 10 4/5 км, а возвращался на лодке со скоростью 4 1/20 км/ч, потратив на обратный путь на 1 5/6 ч меньше. Найдите скорость течения реки.

1) Обратный путь (против течения):
\[
t = \frac{S}{v} = 10 : 4 \frac{1}{2} = \frac{54}{5} : \frac{81}{20} = 2 \frac{2}{3} \, \text{ч}
\]
2) Путь по течению:
\[
t = 2 \frac{2}{3} + 1 \frac{5}{6} = 4 \frac{1}{2} \, \text{ч}
\]
3) Скорость течения:
\[
v = \frac{54}{4 \frac{1}{2}} = 2 \frac{2}{5} \, \text{км/ч}
\]
Ответ: \(2 \frac{2}{5} \, \text{км/ч}\).

\[
S = vt \quad (t = \frac{S}{v}, \, v = \frac{S}{t})
\]
Обратный путь лодка прошла против течения, значит её скорость составляла:
\[
v_{\text{против теч.}} = v_{\text{собствен.}} — v_{\text{течения}}.
\]
Плот движется со скоростью течения реки.
Чтобы разделить одну дробь на другую, надо делимое умножить на число, обратное делителю.
\[
t = \frac{S}{v} = 10 : 4 \frac{1}{2} = \frac{54}{5} : \frac{81}{20} = \frac{54}{5} \cdot \frac{20}{81} = \frac{54 \cdot 20}{5 \cdot 81} = \frac{54 \cdot 20}{5 \cdot 81} = \frac{3 \cdot 2 \cdot 9 \cdot 4 \cdot 5}{5 \cdot 9 \cdot 3 \cdot 3} = \frac{8}{3} = 2 \frac{2}{3} \, (\text{ч})
\]
— время, затраченное на обратный путь (против течения реки).
\[
2 \frac{2}{3} + 1 \frac{5}{6} = 2 \frac{4}{6} + 1 \frac{5}{6} = 3 \frac{4+5}{6} = 3 \frac{9}{6} = 4 \frac{1}{2} \, (\text{ч})
\]
— время, затраченное на путь по течению реки на плоту.
\[
v = \frac{S}{t} = \frac{54}{4 \frac{1}{2}} = \frac{54}{\frac{9}{2}} = 54 \cdot \frac{2}{9} = \frac{6 \cdot 3 \cdot 2}{3 \cdot 3} = \frac{12}{5} = 2 \frac{2}{5} \, (\text{км/ч})
\]
Ответ: \(2 \frac{2}{5} \, \text{км/ч}\).