ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 1157 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Мастер Иван Иванович может отремонтировать кабинет математики за 24 ч, а мастер Петр Петрович – за 48 ч. За сколько часов, работая вместе, они отремонтируют этот кабинет?

Иван Иванович делает \( \frac{1}{24} \) работы за час, Петр Петрович – \( \frac{1}{48} \).

Сложим их производительности:

\[
\frac{1}{24} + \frac{1}{48} = \frac{2}{48} + \frac{1}{48} = \frac{3}{48} = \frac{1}{16}
\]

Они выполняют \( \frac{1}{16} \) работы за час.

Обратная величина:

\[
16 \text{ часов}
\]

Ответ: 16 часов.

1. Мастер Иван Иванович может отремонтировать кабинет за 24 часа, значит, за 1 час он выполняет \( \frac{1}{24} \) работы.
2. Мастер Петр Петрович может отремонтировать кабинет за 48 часов, значит, за 1 час он выполняет \( \frac{1}{48} \) работы.

Теперь сложим их производительности:

\[
\frac{1}{24} + \frac{1}{48}
\]

Для сложения дробей найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 24 и 48 – это 48.

Перепишем первую дробь с новым знаменателем:

\[
\frac{1}{24} = \frac{2}{48}
\]

Теперь можем сложить дроби:

\[
\frac{2}{48} + \frac{1}{48} = \frac{3}{48}
\]

Сократим дробь:

\[
\frac{3}{48} = \frac{1}{16}
\]

Это значит, что вместе они выполняют \( \frac{1}{16} \) работы за 1 час. Чтобы узнать, за сколько часов они отремонтируют кабинет вместе, нам нужно взять обратную величину:

\[
16 \text{ часов}
\]

Таким образом, работая вместе, мастера Иван Иванович и Петр Петрович отремонтируют кабинет математики за 16 часов.