Учебник «Математика» для 5-го класса, написанный Мерзляком и Полонским, стал неотъемлемой частью образовательного процесса для многих школьников. Он предлагает доступное и увлекательное изложение материала, что делает изучение математики интересным и познавательным.
1) Структурированность: Учебник разделен на логические разделы и темы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждая глава начинается с краткого введения, которое помогает ученикам понять, что они будут изучать.
2) Разнообразие задач: В книге представлено множество упражнений различной сложности. Это позволяет учителю адаптировать задания под уровень подготовки каждого ученика, а также развивает критическое мышление.
3) Иллюстрации и графика: Учебник содержит яркие иллюстрации и схемы, которые помогают визуализировать математические концепции. Это особенно полезно для наглядного восприятия информации.
4) Практические примеры: Каждый раздел включает в себя примеры из реальной жизни, что делает математику более актуальной и понятной. Ученики могут увидеть, как математические знания применяются в повседневной жизни.
5) Дополнительные материалы: В конце каждой главы есть разделы с дополнительными заданиями и вопросами для самопроверки. Это позволяет ученикам закрепить изученный материал и подготовиться к контрольным работам.
Учебник «Математика» Мерзляка и Полонского — это не просто пособие для изучения предмета, а целый мир, в который ученики погружаются, открывая для себя удивительный мир чисел и форм. Он помогает развивать не только математические навыки, но и логическое мышление, что является важным аспектом образования.
ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 1159 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Первый рабочий может выполнить задание за 30 ч, а второму для этого необходимо в 1 1/2 раза больше времени, чем первому. За сколько часов они выполнят это задание, работая вместе? Какую часть задания при этом выполнит каждый из них?
Первый рабочий выполняет задание за 30 часов, второй — за 45 часов.
Работа за 1 час:
— Первый: \( \frac{1}{30} \)
— Второй: \( \frac{1}{45} \)
Сложим:
\[
\frac{1}{30} + \frac{1}{45} = \frac{3}{90} + \frac{2}{90} = \frac{5}{90} = \frac{1}{18}
\]
Вместе они выполняют задание за 18 часов.
Часть задания, выполненная каждым:
— Первый: \( 18 \times \frac{1}{30} = \frac{3}{5} \)
— Второй: \( 18 \times \frac{1}{45} = \frac{2}{5} \)
Ответ:
— Время выполнения: 18 часов.
— Первый выполнил \( \frac{3}{5} \), второй — \( \frac{2}{5} \).
Первый рабочий может выполнить задание за 30 часов. Второму рабочему необходимо в 1.5 раза больше времени, чем первому, то есть:
\[
30 \times 1.5 = 45 \text{ часов}
\]
Теперь найдем, сколько работы выполняет каждый рабочий за 1 час:
— Первый рабочий выполняет \( \frac{1}{30} \) задания за 1 час.
— Второй рабочий выполняет \( \frac{1}{45} \) задания за 1 час.
Теперь сложим их производительности:
\[
\frac{1}{30} + \frac{1}{45}
\]
Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 30 и 45 — это 90:
\[
\frac{1}{30} = \frac{3}{90}, \quad \frac{1}{45} = \frac{2}{90}
\]
Теперь складываем:
\[
\frac{3}{90} + \frac{2}{90} = \frac{5}{90} = \frac{1}{18}
\]
Это означает, что вместе они выполняют \( \frac{1}{18} \) задания за 1 час. Теперь найдем, сколько времени им потребуется, чтобы выполнить всё задание:
\[
t = \frac{1}{\left(\frac{1}{18}\right)} = 18 \text{ часов}
\]
Теперь определим, какую часть задания выполнит каждый из рабочих за 18 часов:
— Первый рабочий выполнит:
\[
18 \times \frac{1}{30} = \frac{18}{30} = \frac{3}{5}
\]
— Второй рабочий выполнит:
\[
18 \times \frac{1}{45} = \frac{18}{45} = \frac{2}{5}
\]
Таким образом, они выполнят задание вместе за 18 часов, и первый рабочий выполнит \( \frac{3}{5} \) задания, а второй — \( \frac{2}{5} \).
Математика
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.