ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 1159 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Первый рабочий может выполнить задание за 30 ч, а второму для этого необходимо в 1 1/2 раза больше времени, чем первому. За сколько часов они выполнят это задание, работая вместе? Какую часть задания при этом выполнит каждый из них?

Первый рабочий выполняет задание за 30 часов, второй — за 45 часов.

Работа за 1 час:
— Первый: \( \frac{1}{30} \)
— Второй: \( \frac{1}{45} \)

Сложим:
\[
\frac{1}{30} + \frac{1}{45} = \frac{3}{90} + \frac{2}{90} = \frac{5}{90} = \frac{1}{18}
\]

Вместе они выполняют задание за 18 часов.

Часть задания, выполненная каждым:
— Первый: \( 18 \times \frac{1}{30} = \frac{3}{5} \)
— Второй: \( 18 \times \frac{1}{45} = \frac{2}{5} \)

Ответ:
— Время выполнения: 18 часов.
— Первый выполнил \( \frac{3}{5} \), второй — \( \frac{2}{5} \).

Первый рабочий может выполнить задание за 30 часов. Второму рабочему необходимо в 1.5 раза больше времени, чем первому, то есть:

\[
30 \times 1.5 = 45 \text{ часов}
\]

Теперь найдем, сколько работы выполняет каждый рабочий за 1 час:

— Первый рабочий выполняет \( \frac{1}{30} \) задания за 1 час.
— Второй рабочий выполняет \( \frac{1}{45} \) задания за 1 час.

Теперь сложим их производительности:

\[
\frac{1}{30} + \frac{1}{45}
\]

Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 30 и 45 — это 90:

\[
\frac{1}{30} = \frac{3}{90}, \quad \frac{1}{45} = \frac{2}{90}
\]

Теперь складываем:

\[
\frac{3}{90} + \frac{2}{90} = \frac{5}{90} = \frac{1}{18}
\]

Это означает, что вместе они выполняют \( \frac{1}{18} \) задания за 1 час. Теперь найдем, сколько времени им потребуется, чтобы выполнить всё задание:

\[
t = \frac{1}{\left(\frac{1}{18}\right)} = 18 \text{ часов}
\]

Теперь определим, какую часть задания выполнит каждый из рабочих за 18 часов:

— Первый рабочий выполнит:
\[
18 \times \frac{1}{30} = \frac{18}{30} = \frac{3}{5}
\]

— Второй рабочий выполнит:
\[
18 \times \frac{1}{45} = \frac{18}{45} = \frac{2}{5}
\]

Таким образом, они выполнят задание вместе за 18 часов, и первый рабочий выполнит \( \frac{3}{5} \) задания, а второй — \( \frac{2}{5} \).