ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 1160 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Первый тракторист может вспахать поле за 12 дней, второму на это требуется в 1 1/5 раза меньше времени, чем первому, а третьему – в 1 1/2 раза больше, чем второму. За сколько дней они вместе могут вспахать поле? Какую часть поля при этом вспашет каждый из них?

Первый тракторист вспахивает поле за 12 дней, второй — за 10 дней, третий — за 15 дней.

Производительность:
Первый: 1/12, второй: 1/10, третий: 1/15.

Общий вклад: 1/12 + 1/10 + 1/15 = 1/4.

Вместе вспахивают поле за 4 дня.

Части поля:
Первый: 1/3, второй: 2/5, третий: 4/15.

Для решения задачи сначала определим, сколько времени требуется каждому трактористу для вспашки поля.

1. Первый тракторист:
— Время: 12 дней.

2. Второй тракторист:
— Время: \( 12 \div (1 + \frac{1}{5}) = 12 \div \frac{6}{5} = 12 \times \frac{5}{6} = 10 \) дней.

3. Третий тракторист:
— Время: \( 10 \times (1 + \frac{1}{2}) = 10 \times \frac{3}{2} = 15 \) дней.

Теперь у нас есть время, за которое каждый тракторист вспахивает поле:
— Первый тракторист: 12 дней
— Второй тракторист: 10 дней
— Третий тракторист: 15 дней

Теперь найдем, сколько они могут вспахать за один день:
— Первый тракторист: \( \frac{1}{12} \) поля в день.
— Второй тракторист: \( \frac{1}{10} \) поля в день.
— Третий тракторист: \( \frac{1}{15} \) поля в день.

Теперь найдем общий вклад всех трех трактористов за один день:
\[
\text{Общий вклад} = \frac{1}{12} + \frac{1}{10} + \frac{1}{15}
\]

Для сложения дробей найдем общий знаменатель. Наименьшее общее кратное (НОК) для 12, 10 и 15 равно 60.

Теперь преобразуем дроби:
\[
\frac{1}{12} = \frac{5}{60}, \quad \frac{1}{10} = \frac{6}{60}, \quad \frac{1}{15} = \frac{4}{60}
\]

Сложим их:
\[
\text{Общий вклад} = \frac{5}{60} + \frac{6}{60} + \frac{4}{60} = \frac{15}{60} = \frac{1}{4}
\]

Это значит, что вместе они вспахивают \( \frac{1}{4} \) поля за один день.

Чтобы узнать, за сколько дней они вспахают всё поле, нужно взять обратное значение:
\[
\text{Время на вспашку всего поля} = \frac{1}{\frac{1}{4}} = 4 \text{ дня}.
\]

Теперь найдем, какую часть поля вспашет каждый тракторист за 4 дня:
— Первый тракторист: \( 4 \times \frac{1}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3} \) поля.
— Второй тракторист: \( 4 \times \frac{1}{10} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \) поля.
— Третий тракторист: \( 4 \times \frac{1}{15} = \frac{4}{15} \) поля.

Теперь проверим, сумма ли всех частей равна единице:
\[
\frac{1}{3} + \frac{2}{5} + \frac{4}{15}.
\]

Приведем к общему знаменателю (общий знаменатель для 3, 5 и 15 — это 15):
\[
\frac{1}{3} = \frac{5}{15}, \quad \frac{2}{5} = \frac{6}{15}, \quad \frac{4}{15} = \frac{4}{15}.
\]

Сложим:
\[
\frac{5}{15} + \frac{6}{15} + \frac{4}{15} = \frac{15}{15} = 1.
\]

Таким образом, все части складываются правильно.

Ответ:
— Они вместе вспашут поле за 4 дня.
— Первый тракторист вспашет \( \frac{1}{3} \) поля, второй — \( \frac{2}{5} \) поля, третий — \( \frac{4}{15} \) поля.