Учебник «Математика» для 5-го класса, написанный Мерзляком и Полонским, стал неотъемлемой частью образовательного процесса для многих школьников. Он предлагает доступное и увлекательное изложение материала, что делает изучение математики интересным и познавательным.
1) Структурированность: Учебник разделен на логические разделы и темы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждая глава начинается с краткого введения, которое помогает ученикам понять, что они будут изучать.
2) Разнообразие задач: В книге представлено множество упражнений различной сложности. Это позволяет учителю адаптировать задания под уровень подготовки каждого ученика, а также развивает критическое мышление.
3) Иллюстрации и графика: Учебник содержит яркие иллюстрации и схемы, которые помогают визуализировать математические концепции. Это особенно полезно для наглядного восприятия информации.
4) Практические примеры: Каждый раздел включает в себя примеры из реальной жизни, что делает математику более актуальной и понятной. Ученики могут увидеть, как математические знания применяются в повседневной жизни.
5) Дополнительные материалы: В конце каждой главы есть разделы с дополнительными заданиями и вопросами для самопроверки. Это позволяет ученикам закрепить изученный материал и подготовиться к контрольным работам.
Учебник «Математика» Мерзляка и Полонского — это не просто пособие для изучения предмета, а целый мир, в который ученики погружаются, открывая для себя удивительный мир чисел и форм. Он помогает развивать не только математические навыки, но и логическое мышление, что является важным аспектом образования.
ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 1162 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Через первую трубу бассейн можно наполнить водой за 10 ч. Наполнение бассейна через вторую трубу потребует в 1 1/4 раза меньше времени. За какое время наполнится бассейн, если открыть одновременно обе трубы? Какую часть бассейна наполнит при этом каждая труба?
Первая труба наполняет бассейн за 10 часов, вторая — за 8 часов.
Скорость первой трубы: 1/10 бассейна в час.
Скорость второй трубы: 1/8 бассейна в час.
Общая скорость: 1/10 + 1/8 = 9/40 бассейна в час.
Время на заполнение: 1 / (9/40) = 40/9 ≈ 4,44 часа.
Часть, которую наполнят трубы:
Первая труба: (1/10) * (40/9) = 4/9 бассейна.
Вторая труба: (1/8) * (40/9) = 5/9 бассейна.
Ответ: бассейн наполнится за 4,44 часа; первая труба заполнит 4/9, вторая — 5/9.
Чтобы решить эту задачу, начнем с определения времени наполнения бассейна через вторую трубу.
1. Время наполнения через первую трубу: 10 часов.
2. Время наполнения через вторую трубу:
\[
T_2 = \frac{10}{1 + \frac{1}{4}} = \frac{10}{\frac{5}{4}} = 10 \cdot \frac{4}{5} = 8 \text{ часов}.
\]
Теперь у нас есть время наполнения бассейна через обе трубы:
— Первая труба: 10 часов.
— Вторая труба: 8 часов.
Теперь найдем скорости наполнения:
— Скорость первой трубы:
\[
V_1 = \frac{1}{10} \text{ бассейна в час}.
\]
— Скорость второй трубы:
\[
V_2 = \frac{1}{8} \text{ бассейна в час}.
\]
Теперь найдем общую скорость при открытии обеих труб:
\[
V_{total} = V_1 + V_2 = \frac{1}{10} + \frac{1}{8}.
\]
Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель (40):
\[
V_{total} = \frac{4}{40} + \frac{5}{40} = \frac{9}{40} \text{ бассейна в час}.
\]
Теперь найдем время, необходимое для наполнения бассейна при открытых обеих трубах:
\[
T_{total} = \frac{1}{V_{total}} = \frac{1}{\frac{9}{40}} = \frac{40}{9} \approx 4.44 \text{ часа} \text{ (или 4 часа и 26 минут)}.
\]
Теперь определим, какую часть бассейна наполнит каждая труба за это время:
— Первая труба:
\[
\text{Часть от первой трубы} = V_1 \cdot T_{total} = \frac{1}{10} \cdot \frac{40}{9} = \frac{4}{9}.
\]
— Вторая труба:
\[
\text{Часть от второй трубы} = V_2 \cdot T_{total} = \frac{1}{8} \cdot \frac{40}{9} = \frac{5}{9}.
\]
Таким образом, если открыть одновременно обе трубы, бассейн наполнится за \( \frac{40}{9} \) часов (примерно 4 часа и 26 минут), при этом первая труба наполнит \( \frac{4}{9} \) бассейна, а вторая труба – \( \frac{5}{9} \) бассейна.
Математика
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.