ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 1162 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Через первую трубу бассейн можно наполнить водой за 10 ч. Наполнение бассейна через вторую трубу потребует в 1 1/4 раза меньше времени. За какое время наполнится бассейн, если открыть одновременно обе трубы? Какую часть бассейна наполнит при этом каждая труба?

Первая труба наполняет бассейн за 10 часов, вторая — за 8 часов.

Скорость первой трубы: 1/10 бассейна в час.
Скорость второй трубы: 1/8 бассейна в час.

Общая скорость: 1/10 + 1/8 = 9/40 бассейна в час.

Время на заполнение: 1 / (9/40) = 40/9 ≈ 4,44 часа.

Часть, которую наполнят трубы:
Первая труба: (1/10) * (40/9) = 4/9 бассейна.
Вторая труба: (1/8) * (40/9) = 5/9 бассейна.

Ответ: бассейн наполнится за 4,44 часа; первая труба заполнит 4/9, вторая — 5/9.

Чтобы решить эту задачу, начнем с определения времени наполнения бассейна через вторую трубу.

1. Время наполнения через первую трубу: 10 часов.
2. Время наполнения через вторую трубу:
\[
T_2 = \frac{10}{1 + \frac{1}{4}} = \frac{10}{\frac{5}{4}} = 10 \cdot \frac{4}{5} = 8 \text{ часов}.
\]

Теперь у нас есть время наполнения бассейна через обе трубы:
— Первая труба: 10 часов.
— Вторая труба: 8 часов.

Теперь найдем скорости наполнения:
— Скорость первой трубы:
\[
V_1 = \frac{1}{10} \text{ бассейна в час}.
\]
— Скорость второй трубы:
\[
V_2 = \frac{1}{8} \text{ бассейна в час}.
\]

Теперь найдем общую скорость при открытии обеих труб:
\[
V_{total} = V_1 + V_2 = \frac{1}{10} + \frac{1}{8}.
\]

Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель (40):
\[
V_{total} = \frac{4}{40} + \frac{5}{40} = \frac{9}{40} \text{ бассейна в час}.
\]

Теперь найдем время, необходимое для наполнения бассейна при открытых обеих трубах:
\[
T_{total} = \frac{1}{V_{total}} = \frac{1}{\frac{9}{40}} = \frac{40}{9} \approx 4.44 \text{ часа} \text{ (или 4 часа и 26 минут)}.
\]

Теперь определим, какую часть бассейна наполнит каждая труба за это время:
— Первая труба:
\[
\text{Часть от первой трубы} = V_1 \cdot T_{total} = \frac{1}{10} \cdot \frac{40}{9} = \frac{4}{9}.
\]
— Вторая труба:
\[
\text{Часть от второй трубы} = V_2 \cdot T_{total} = \frac{1}{8} \cdot \frac{40}{9} = \frac{5}{9}.
\]

Таким образом, если открыть одновременно обе трубы, бассейн наполнится за \( \frac{40}{9} \) часов (примерно 4 часа и 26 минут), при этом первая труба наполнит \( \frac{4}{9} \) бассейна, а вторая труба – \( \frac{5}{9} \) бассейна.