ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 1163 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Двое строителей, работая вместе, могут выполнить некоторую работу за 6 ч. Один из них, работая самостоятельно, может выполнить эту работу за 15 ч. За сколько часов ее может выполнить самостоятельно другой строитель?

Первый строитель: \( \frac{1}{15} \) (работа за час).
Совместно: \( \frac{1}{6} \) (работа за час).

Второй строитель:
\( \frac{1}{6} — \frac{1}{15} = \frac{5}{30} — \frac{2}{30} = \frac{3}{30} = \frac{1}{10} \).

Значит, второй строитель выполняет работу за 10 часов.

Обозначим скорость работы первого строителя как \( A \), а второго — как \( B \).

Из условия задачи мы знаем, что:
— Вместе они могут выполнить работу за 6 часов, значит, их совместная скорость работы:
\[
A + B = \frac{1}{6} \quad (\text{работа в часах})
\]

— Первый строитель выполняет работу за 15 часов, значит, его скорость:
\[
A = \frac{1}{15}
\]

Теперь подставим значение \( A \) в уравнение совместной работы:
\[
\frac{1}{15} + B = \frac{1}{6}
\]

Теперь решим это уравнение для \( B \):
\[
B = \frac{1}{6} — \frac{1}{15}
\]

Для вычитания дробей найдем общий знаменатель, которым будет 30:
\[
B = \frac{5}{30} — \frac{2}{30} = \frac{3}{30} = \frac{1}{10}
\]

Таким образом, скорость второго строителя \( B = \frac{1}{10} \). Это означает, что второй строитель может выполнить всю работу самостоятельно за 10 часов.

Ответ: второй строитель может выполнить работу за 10 часов.